Робоча програма чисельні методи для студентів (назва навчальної дисципліни) icon

Робоча програма чисельні методи для студентів (назва навчальної дисципліни)



Схожі
ЗАТВЕРДЖЕНО
наказ Міністерства освіти і науки,

молоді та спорту України
29.03.2012 N 384

Форма N Н-3.04


ВІДОКРЕМЛЕНИЙ СТРУКТУРНИЙ ПІДРОЗДІЛ ЗОЛОЧІВСЬКИЙ КОЛЕДЖ НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА"
(повне найменування вищого навчального закладу)

Циклова(методична) комісія природничо-математичних

та комп'ютерних дисциплін


"ЗАТВЕРДЖУЮ"

Заступник директора з навчальної роботи
________________________Ю.Я.Болюбаш


"___" _____________________ 20___ року


РОБОЧА ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ


2.07 "Чисельні методи"
(шифр і назва навчальної дисципліни)


напрям підготовки 6.050103 "Програмна інженерія"

(шифр і назва напряму підготовки)


спеціальність 5.05010301 "Розробка програмного забезпечення"

(шифр і назва спеціальності)


інститут, факультет, відділення __________________________________________________
                                                                                       (назва інституту, факультету, відділення)

 


Золочів - 2012 рік

Робоча програма чисельні методи для студентів

(назва навчальної дисципліни)

за спеціальністю ^ Розробка програмного забезпечення. "01" вересня, 2012 року - __ с.


Розробник: Бень Марія Петрівна, викладач інформатики


Робоча програма затверджена на засіданні циклової (методичної) комісії природничо-математичних та комп’ютерних дисциплін

Протокол від "^ 28" серпня 2012 року № 1

Голова циклової (методичної) комісії природничо-математичних та комп’ютерних

дисциплін


_______________________
(підпис)

(Вовнянка Р.В.)
(прізвище та ініціали)



"___" ____________ 20__ року

Схвалено Педагогічною радою Відокремленого структурного підрозділу Золочівський коледж Національного університету "Львівська політехніка"


Протокол від "^ 29" серпня 2012 року N ___



Голова Педагогічної ради



_______________
(підпис)



(Жулин Я.Є.)
(прізвище та ініціали)



"___" ____________ 20__ року






^ 1. Опис навчальної дисципліни

Найменування показників

Галузь знань, напрям підготовки, освітньо-кваліфікаційний рівень

^ Характеристика навчальної дисципліни

денна форма навчання

заочна форма навчання

Кількість кредитів –

1,5/2,25 (ESTS)

Галузь знань
0501 Інформатика та обчислювальна техніка
(шифр і назва)



Нормативна



Напрям підготовки
6.050103

"Програмна інженерія"
(шифр і назва)

Модулів - 2

Спеціальність (професійне спрямування):

"Розробка програмного забезпечення"

Рік підготовки:

Змістових модулів - 8

2012-й

2013-й

Індивідуальне науково-дослідне завдання

Індивідуальне семестрове завдання

                        (назва)




Семестр

Загальна кількість годин - 81

5 -й

6-й

Лекції

Тижневих годин для денної форми навчання:

аудиторних – 2 год.
самостійної роботи
студента – 0,5 год.

Освітньо-кваліфікаційний рівень:

Молодший спеціаліст

16 год.

16 год.

^ Практичні, семінарські

6 год.

6 год.

Лабораторні

10 год.

10 год.

^ Самостійна робота

5 год.

5 год.

Індивідуальні завдання:
7 год.

Вид контролю: іспит



^ 2. Мета та завдання навчальної дисципліни

Мета: засвоєння теоретичних основ, формування у студентів практичних навичок щодо використання основних методів чисельного розв’язання складних математичних моделей.

Завдання: вивчення теоретичних відомостей та набуття студентами практичних навичок чисельного розв’язання задач великої розмірності, систем алгебраїчних та диференційних рівнянь, нелінійних математичних моделей тощо, опануванні сучасними пакетами прикладних програм, що дозволяють здійснювати чисельні розрахунки.

^ У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен


знати:

  • теоретичні основи чисельного розв’язання економіко-математичних моделей;

  • алгоритми чисельного розв’язання прикладних задач математичного спрямування для їх подальшої реалізації на персональних комп’ютерах;

  • сучасні пакети прикладних програм, що дозволяють здійснювати чисельні розрахунки.


вміти:

  • чисельно розв’язувати|рішати| рівняння, застосовуючи для цього наслідки із теорем|стискуючі|;

  • інтерполювати і оцінити виникаючу похибку;

  • застосовувати формули чисельного диференціювання і інтеграції;

  • застосовувати методи чисельного розв’язання |розв'язання,вирішення,розв'язування| диференціальних рівнянь;

  • застосовувати методи чисельного розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь;

  • застосовувати методи чисельного розв’язання нелінійних рівнянь та їх систем.


^ 3. Програма навчальної дисципліни

Змістовий модуль 1. Абсолютна та відносна похибки наближеного значення числа. Дії з наближеними числами.


Тема 1. Предмет і завдання курсу. Основні поняття дисципліни. Зв'язок з іншими предметами. Предмет і завдання курсу. Основні поняття дисципліни. Зв'язок з іншими предметами. Роль чисельних методів при розв’язанні складних задач, що виникають при моделюванні економіко-математичних систем. Основні етапи вирішення задач на ЕОМ: Постановка задачі, побудова математичні моделі, розробка чисельного методу, розробка блок-схеми та побудова алгоритму, розробка програми та аналіз результатів моделювання.

^ Тема 2. Точність чисельних експериментів. Поняття про наближені числа. Числа з плаваючою комою. Дії та операції над наближеними числами.

Тема 3. Джерела класифікацій похибок. Абсолютна і відносна похибки. Класифікація похибок. Поняття про абсолютну та відносну похибку. Повна похибка. Похибки в арифметичних обчисленнях. Джерела виникнення похибок. Методи зменшення похибок обчислень. Вірні знаки, зв'язок кількості вірних знаків і відносної похибки. Основні завдання|задачі| теорії похибок, способи їх розв'язання. Обернена задача теорії похибок. Оцінка похибки обчислень|підрахунків|, що виникають в ЕОМ.


^ Змістовий модуль 2. Способи розв'язку рівнянь та систем алгебраїчних рівнянь.


Тема 1. Прямі методи розв'язування СЛАР. Точні і наближені методи розв'язання систем лінійних рівнянь. Деякі теоретичні відомості про матриці. Метод Гауса розв'язання СЛАР. Кількість операцій при розв'язанні системи лінійних рівнянь методом Гауса. Інші методи розв’язання СЛАР. LU-розклад матриці.

^ Тема 2. Ітераційні методи розв'язування СЛАР. Суть ітераційного методу: вибір початкового наближення; зведення системи до вигляду зручного для ітерацій. Метод простої ітерації. Метод Зейделя. Достатні умови збіжності ітераційних методів. Порівняльна характеристика прямих і ітераційних методів розв’язання СЛАР. Практичні схеми розв'язання СЛАР на ЕОМ.


Змістовий модуль 3. Локалізація та уточнення коренів алгебраїчних рівнянь. Метод Ньютона, ітерацій.


^ Тема 1. Чисельні методи розв'язування нелінійних рівнянь. Деякі основні поняття. Чисельне знаходження розв'язку на ЕОМ. Відділення|відокремлення| кореня. Наближене обчислення|підрахунок| кореня рівняння із заданою точністю методом половинного поділу та методом хорд. Метод простої ітерації чисельного розв'язання рівнянь. Умови збіжності ітераційної послідовності. Метод Ньютона. Модифікований метод Ньютона. Геометричний зміст. Умови та порядок збіжності. Метод січних. Порівняльна оцінка методів.

^ Тема 2. Чисельні методи розв'язування систем нелінійних рівнянь.

Постановка задачі та її особливості. Метод простої ітерації. Метод Ньютона і його модифікації.


Змістовий модуль 4. Елементарна теорія інтерполяції. Інтерполяційні поліноми Лагранжа, Ньютона та їх застосування.


^ Тема 1. Задача інтерполювання. Інтерполяційний многочлен Лагранжа. Постановка задачі. Побудова інтерполяційної функції. Основні питання теорії інтерполяції. Інтерполяційний многочлен, алгебри: єдиність, форма Лагранжа. Оцінка похибки інтерполяційного многочлена Лагранжа. Поняття про збіжність інтерполяційного процесу.

Узагальнене завдання|задача|, інтерполяції.

^ Тема 2. Поділені та скінчені різниці. Інтерполяційні поліноми Ньютона. Розділені та скінченні різниці. Перший і другий многочлени Ньютона. Зв'язок розділеної різниці і похідної. Практична оцінка похибки інтерполяції. Многочлени Эрміта|. Поняття про сплайни.


Змістовий модуль 5. Математична обробка результатів досліджень. Складання емпіричних формул.


Тема 1. Постановка задачі. Метод найменших квадратів. Побудова лінійної емпіричної формули. Побудова квадратичної емпіричної залежності. Побудова емпіричних формул найпростіших нелінійних залежностей.


Змістовий модуль 6. Наближені методи диференціювання та інтегрування функції однієї змінної.


^ Тема 1. Знаходження похідних з допомогою інтерполяційних поліномів. Постановка завдання|задачі| чисельного диференціювання. Чисельне диференціювання на основі інтерполяційних многочленів. Оцінка похибки чисельного диференціювання в точці|точці|, що не лежить усередині відрізка інтерполяції. Чисельне обчислення|підрахунок| першої похідної у внутрішньому вузлі таблиці. Загальний|спільний| випадок обчислення|підрахунку| похідної довільного порядку|ладу|. Метод невизначених|неозначених| коефіцієнтів.

^ Тема 2. Методи числового інтегрування. Квадратурні формули. Постановка завдання|задачі| наближеного обчислення|підрахунку| визначеного інтеграла. Формула прямокутників. Формули Ньютона-Котеса. Метод невизначених|неозначених| коефіцієнтів. Формула трапецій. Практична оцінка похибки квадратурних формул.

^ Тема 3. Обчислення кратних інтегралів. метод Монте-Карло. Формула Сімпсона. Квадратурна формула Гауса|. Обчислювальна похибка квадратурних формул. Метод Монте–Карло. Чисельне інтегрування на ЕОМ.


Змістовий модуль 7. Інтегрування за допомогою степеневих рядів.


Змістовий модуль 8. Наближені методи розв’язування елементарних диференціальних рівнянь.


Тема 1. Чисельне розв'язання задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь. Чисельні методи розв'язання задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь. Багатокрокові методи. Метод прогону. Чисельне розв'язання звичайних диференціальних рівнянь на ЕОМ.

^ Тема 2. Метод Рунге-Кутта розв’язання диференційних рівнянь 1-го порядку. Метод Рунге-Кутта розв’язання звичайних диференційних рівнянь 1-го порядку. Приклади екстраполяційних та інтерполяційних формул для інтегрування диференційних рівнянь 1-го порядку. Метод Адамса. Метод невизначених коефіцієнтів.

^ 4. Структура навчальної дисципліни

Назви змістових модулів і тем

Кількість годин

денна форма

заочна форма

усього

у тому числі

усього

у тому числі

л

п

лаб

інд

с.р.

л

п

лаб

інд

с.р.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Модуль 1

Змістовий модуль 1. Абсолютна та відносна похибки наближеного значення числа. Дії з наближеними числами.

Тема 1. Предмет і завдання курсу. Основні поняття дисципліни. Зв'язок з іншими предметами.





 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 2. Точність чисельних експериментів.



2

 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 3. Джерела класифікацій похибок. Абсолютна і відносна похибки.

4

1

1




1

1



















^ Разом за змістовим модулем 1

 8

4

 2

 

 1

 1

 

 

 

 

 

 

^ Змістовий модуль 2. Способи розв'язку рівнянь та систем алгебраїчних рівнянь.

Тема 1. Прямі методи розв'язування СЛАР.

 7









 1

 

 

 

 

 

 

Тема 2. Ітераційні методи розв'язування СЛАР.











 1

 

 

 

 

 

 

^ Разом за змістовим модулем 2

14 

 4

 2

 4

 2

 2

 

 

 

 

 

 

Змістовий модуль 3. Локалізація та уточнення коренів алгебраїчних рівнянь.

Метод Ньютона, ітерацій.

Тема 1. Чисельні методи розв'язування нелінійних рівнянь.

6

2

1

2

1






















Тема 2. Чисельні методи розв'язування систем нелінійних рівнянь.

6

2

1

2




1



















^ Разом за змістовим модулем 3

12

4

2

4

1

1



















Змістовий модуль 4. Елементарна теорія інтерполяції. Інтерполяційні поліноми Лагранжа, Ньютона та їх застосування.

Тема 1. Задача інтерполювання. Інтерполяційний многочлен Лагранжа.

6

2

1

2

1






















Тема 2. Поділені та скінчені різниці. Інтерполяційні поліноми Ньютона.

7

2

1

2

1

1



















^ Разом за змістовим модулем 4

13

4

2

4

2

1



















^ Усього годин

 47

 

 

 

 6

 5

 

 

 

 

 

 

Модуль 2

Змістовий модуль 5. Математична обробка результатів досліджень.

Складання емпіричних формул.

Тема 1. Математична обробка результатів досліджень. Складання емпіричних формул.

6

2




2




2



















^ Разом за змістовим модулем 5

6

2




2




2



















Змістовий модуль 6. Наближені методи диференціювання

та інтегрування функції однієї змінної.

Тема 1. Знаходження похідних з допомогою інтерполяційних поліномів.

5

2

1

1




1



















Тема 2. Методи числового інтегрування. Квадратурні формули.

7

2

1

2

1

1



















Тема 3. Обчислення кратних інтегралів. метод Монте-Карло.

5

2

1

2

























^ Разом за змістовим модулем 6

17

6

3

5

1

2



















Змістовий модуль 7. Інтегрування за допомогою степеневих рядів.

Тема 1.

3

2










1


























































^ Разом за змістовим модулем 7

3

2










1



















Змістовий модуль 8. Наближені методи розв’язування

елементарних диференціальних рівнянь.

Тема 1. Чисельне розв'язання задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь.

3

2

1




























Тема 2. Метод Рунге-Кутта розв’язання диференційних рівнянь 1-го порядку.

3

2







1






















^ Разом за змістовим модулем 8

6

4

1




1






















^ Усього годин

32










1

5



















ІНДЗ



 

-

-

 7

-

 

 

-

-

-

 

^ Усього годин

 81

32 

 12

 20

 7

 10

 

 

 

 

 

 



^ 5. Теми практичних занять

N
з/п


Назва теми

Кількість годин

1.

Основи теорії похибок.

(2 год.)

2.

Чисельні методи розв'язання систем лінійних рівнянь.

(2 год.)

3.

Чисельні методи розв'язання нелінійних рівнянь та їх систем.

(2 год.)

4.

Інтерполяція функцій.

(2 год.)

5.

Знаходження похідних з допомогою інтерполяційних поліномів.

(1 год.)

6.

Методи числового інтегрування.

(2 год.)

7.

Методи розв'язування звичайних диференціальних рівнянь.

(1 год.)



^ 6. Теми лабораторних занять

N
з/п

Назва теми

Кількість годин

1.

Практична реалізація методу Гауса. Метод Гауса з частковим вибором головного елемента виключення та з повним вибором головного елемента виключення.

 2

2.

Метод простої ітерації та метод Зейделя для розв’язування СЛАР з використанням ЕОМ. 

 2

3.

Чисельні методи розв'язання|розв'язання,вирішення,розв'язування| скалярних рівнянь. Локалізація кореня рівняння; уточнення значення кореня: методом половинного ділення|поділки,розподілу,поділу|; методом хорд; методом дотичних; методом січних; методом ітерації|із|; методом Ньютона. 

 2

4.

Чисельне розв'язання систем нелінійних рівнянь. Використання методу простої ітерації, методу Ньютона та його модифікацій.

2

5.

Наближення значення табличнозаданої функції в точці з допомогою: інтерполяційного многочлена Лагранжа заданого степеня|міри|; по схемі Эйткена|.

2

6.

Наближення значення табличнозаданої функції в.точці з|із| допомогою многочленів Ньютона. Побудова таблиць розділених різниць.

2

7.

Обчислення|підрахунок| похідної у вузлі табличнозаданої функції з використанням інтерполяційних поліномів.

2

8.

Обчислення|підрахунок| інтеграла по різних квадратурних формулах: прямокутників, трапецій, Сімпсона. Використання методу Гауса.

2

9.

Обчислення|підрахунок| інтеграла з використанням методу Монте-Карло.

2

10.

Чисельне рішення задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь

2



^ 7. Самостійна робота

N
з/п

Назва теми

Кількість годин

1.




...

2.




...

3.







4.







5.







6.







7.







8.







9.







10.







 

Разом

 



8. Індивідуальні завдання

^ 9. Методи навчання

За джерелами знань використовуються такі методи навчання: словесні – розповідь, пояснення, лекція, інструктаж; наочні – демонстрація, ілюстрація; практичні – лабораторна робота, практична робота, вправи.

За характером логіки пізнання використовуються такі методи: аналітичний, синтетичний, аналітико-синтетичний, індуктивний, дедуктивний.

За рівнем самостійної розумової діяльності використовуються методи: проблемний, частково-пошуковий, дослідницький.


^ 10. Методи контролю

Усний контроль у вигляді індивідуального та фронтального опитування. Письмовий контроль у вигляді модульних контрольних робіт, самостійних письмових робіт, диктантів, поточного тестування.

^ 11. Розподіл балів, які отримують студенти



Поточне тестування та самостійна робота

Підсумковий тест (екзамен)

Сума

Змістовий модуль 1

Змістовий модуль
2

Змістовий модуль
3

 

100

Т1

Т2

Т3

Т4

Т5

Т6

Т7

Т8

Т9

Т10

Т11

Т12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



^ Шкала оцінювання: національна та ECTS

Сума балів за всі види навчальної діяльності

Оцінка ECTS

Оцінка за національною шкалою

для екзамену, курсового проекту (роботи), практики

для заліку

90 - 100

A

відмінно

зараховано

82 - 89

B

добре

74 - 81

C

64 - 73

D

задовільно

60 - 63

E

35 - 59

FX

незадовільно з можливістю повторного складання

не зараховано з можливістю повторного складання

0 - 34

F

незадовільно з обов'язковим повторним вивченням дисципліни

не зараховано з обов'язковим повторним вивченням дисципліни



^ 13. Методичне забезпечення

  1. Конспект опорних лекцій всіх тем курсу.

  2. Варіанти завдань для самостійної та індивідуальної роботи студентів.

  3. Варіанти модульних контрольних робіт.

  4. Варіанти теоретичних питань для самостійного вивчення.

  5. Теоретичні питання для заліку.

  6. Математична система MathCAD 3.0/ .../8.0 (MathSoft).

  7. Електронні таблиці Excel.

  8. Системи програмування: Turbo Pascal, Borland C++, Borland Delphi.



^ 14. Рекомендована література

Базова

  1. Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. Численные методы, 1987, - 635 с.

  2. Методичний посібник до курсу "Числові методи": - Одеса, 2009, - 35 с.

  3. Мудров А.С. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. – Томск: МП "РАСКО", 1991, - 272 с.: ил.

  4. СГУ Численные методы. Юнита 1: - Москва, 1994 – 145 с.

  5. СГУ Численные методы. Юнита 2: - Москва, 1994 – 177 с.

  6. Н.Н. Калиткин. Численные методы.

  7. Тишин В.И. Паскаль. Основы программирования. (2 части). – Брянск, 2002.

Допоміжна

  1. Л.С. Возняк, С.В.Щарин. Чисельні методи: Методичний посібник для студентів природничих спеціальностей. – Івано-Франківськ: "Плай", 2001, - 64 с.

  2. Тимейчук О.Ю. Математичні методи і моделі в розрахунках на ЕОМ: Інтерактивний комплекс навчально-методичного забезпечення.- Рівне: НУВГП, 2008 – 60 с.

  3. И.Н. Мастяева, О.Н. Семенихина. Практикум по курсу "Численные методы"/ Московский государственный университет экономики, статистики ы информатики. – М.: МЭСИ, 2002. – 71 с.

  4. Ю.Ю. Тарасевич. Численные методы на Mathcad'е. – Астраханский гос. пед. ун-т. – Астрахань, 2000.

  5. Шпак Ю.А. TurboPascal 7.0 на примерах./Под ред. Ю.С. Ковтанюка. – К.: Издательство Юниор, 2003. – 496 с.: ил.



15. Інформаційні ресурси

1...........




Скачати 304.94 Kb.
Дата конвертації25.12.2012
Розмір304.94 Kb.
ТипДокументы
Додайте кнопку на своєму сайті:
uad.exdat.com


База даних захищена авторським правом ©exdat 2000-2012
При копировании материала укажите ссылку
звернутися до адміністрації
Документи