Ніжинський державний університет icon

Ніжинський державний університет



Схожі
Ніжинський державний університет

імені Миколи Гоголя











Підготовила:

студентка МЕЗ-51

Іовлева Іраїда


Ніжин, 2006

Вавілонською культурою звуть культурні надбання народів Стародавнього Міжріччя, утвореного течіями річок Тигр і Євфрат на Близькому Сході за назвою одного з найбільших міст тієї області. Але ця назва умовна, бо за довгі тисячоліття її історії тут змінялося багато держав і народів. Міжріччя звуть також Месопотамією, що на грецькій мові і є Міжріччя. Зараз це територія Іраку.

Але початково ця культура виникла не у Вавилоні, а південніше, на березі Перської затоки, на річкових наносних ґрунтах дельти Тигру і Євфрату ще в IV тисячолітті до н.е. Тоді тут жили шумери, чи сумери – народ, який звав себе «чорноголовими», народ, що невідомо звідки сюди прийшов, чия мова не схожа на мову жодної з існуючих на світі мовних груп. Тут виникли шумерські міста: Ур, Урук, Лагош і Ларса.

Шумерами і була закладена Вавілонська культура. Чисельність цього народу мабуть не перевищувала 106 чоловіка, а територія розселення – територію Чернігівської області. Але це був перший історично відомий на Земній кулі народ. Цей народ зробив чи не найвагоміший первісний внесок в загальнолюдську культуру.

Шумери – перші відомі будівничі велетенських споруд, перші відомі хлібороби. Вони винайшли колесо – найфундаментальніший технічний винахід, здійснений людиною. Вавілоняни перші приручили бика, навчилися виплавляти метал, створили вражаючі своєю красою висячі сади («висячі сади Семіраміди» – одне з семи чудес світу). Там вперше прозвучала семиструнна гама і музичний твір – романс. У шумерів існували банки, які давали гроші в позику під процент. Існували школи для хлопчиків, де вивчали математику і природознавство. З її законів, літератури, релігії багато чого запозичили стародавні народи Близького Сходу. В їх релігії є легенда про створення першої жінки з ребра першого чоловіка (і глини! – єдиного будівельного матеріалу шумерів), про всесвітній потоп, небесний рай і пекло і багато іншого.

Вавілонські купці вели жваву торгівлю. Цьому сприяло і зручне положення Вавилону – на караванному шляху зі Стародавньої Персії в Єгипет. Вавілонські купці торгували килимами, вовняними і льняними тканинами, виробами з слонової кістки, срібла і золота, мечами і списами з особливого сорту сталі (яку пізніше назвала «дамаською»). Царі Месопотамії перші завели моду не їсти руками, а користуватися ложкою і виделкою.

Грецький історик Геродот за 500 р. до н.е. відвідав Вавилон і був вражений його розкішшю. Він назвав Вавилон «чудом Світу».

Розвиток торгівлі спонукав вавілонян встановити зручну і струнку систему мір і ваги. В основу цієї системи був покладений «еталон» - священна кубічна посудина, яка надійно зберігалася. Довжина ребра цього куба була прийнята за одиницю довжини. Коли ж цю посудину наповнити водою, то вага рідини, яка витікає з неї за певний час, приймалася за одиницю ваги і називалася «талантом». Такої ж ваги срібло було одиницею вартості 1 талант = 60 мин, мина = 60 драхм. Цією системою пізніше користувалися інші народи.

Потреби торгівлі і сільського господарства у великій мірі сприяли набуттю вавілонянами практичних відомостей з астрономії.

Землеробство і скотарство у великій мірі залежить від пір року. Ця обставина та необхідність орієнтуватися у далеких подорожах водяними та караванними шляхами змусили вавілонян уважно вивчати розташування на небі зірок як єдиний засіб орієнтуватися у відкритому просторі моря чи пустелі. Вони склали дуже детальну карту зоряного неба, дали назви сузір’ям. Вони легко помітили самостійний рух на небесній сфері Сонця, Місяця і Венери. Виникло уявлення, що небесні явища – відбиття земного життя, а планети здатні тлумачити волю богів. Виник культ трійці. Пізніше, коли були помічені і інші планети: Юпітер, Сатурн, Марс і Меркурій, число «божественних» небесних тіл зросло до семи.

Вавілоняни добре вивчили рух Місяця і визначили протяжність проміжку між однотипними фазами в 30 днів. Цей період був покладений в основу вавілонського календаря. 12 місяців складав рік (звичайно, він був коротшим за сонячний, тому, щоб не було відставання в часі, вавілоняни виправляли помилку введенням в деякі роки додаткових місяців).

Більш мілкою одиницею вимірювання часу був семиденний тиждень, який відповідав фазам місяця і кількості богів-планет. Тому кожний день тижня був присвячений тому чи іншому світилу (багато народів до нашого часу зберегли у назві днів тижня сліди вавілонських назв: в німецькій, французькій, англійській, іспанській і т.і. Існують назви «день Місяця, Марса, Меркурія, Сатурна, Венери, Юпітера, день Сонця»).

Вавілоняни помітили, що Сонячний диск в день весняного рівнодення вкладається в дугу півкола своєї траєкторії по небу рівно 180 разів. Тому Сонце, описуючи на небі коло, робить 360 «кроків» (градус – латинське «крок»). Це дало їм підставу ділити коло 360 частин.

Шумери перші винайшли письмо, і цим людство вступило на історичну арену. Вони винайшли так зване «клинописне письмо» (літери видавлювалися у вигляді клиночків дерев’яною загостреною паличкою на вологій глині, яку потім висушували на Сонці і обпалювали на вогні).

Від шумерів і інші народи Близького Сходу навчилися писати, пристосовуючи клинописне письмо до своїх умов. Учнями шумерів стали аккадяне – предки ассірійців, урарту – предки армян, хети).

Джерелом для вивчення математики Вавілону є знайдені при розкопках глиняні таблички з математичними текстами. Серед розрізнених, розпорошених по музеям світу табличок найрізноманітніших епох, від початку ІІІ тисячоліття до н.е., і до І ст. н.е., приблизно 50 з математичними текстами і коло 200 з числовими таблицями.

У
математиці Міжріччя склалась позиційна нумерація, тобто такий спосіб зображення чисел, при якому одна й така сама цифра може позначати різні числа, дивлячись на місце, яке займає ця цифра. Сучасна нумерація – теж помісна: у числі 52 цифра 5 означає 50, тобто 5•10, а в числі 576 та ж цифра означає 500, тобто 5•10•10. у вавілонській позиційній нумерації ту роль, яку відіграє у нас число 10, відігравало число 60, і тому цю нумерацію називають шести десятковою. Числа, менші 60, позначались за допомогою двох знаків: для одиниці ∇ та для десяти . Ці числа записувалися по звичайній десятковій системі зліва направо за адитивним принципом, наприклад:

П
ри записі чисел, більших за 59, застосовувався позиційний принцип: число 60 також позначалося клином ∇ і далі шести десяткова система лічби починалася спочатку:

Таким чином, система числення у вавілонян була комбінацією десяткової і шести десяткової з застосуванням позиційного принципу.

Пізніше був введений розділовий знак для порожнього




місця між розрядами – два горизонтальних клина,


розміщених по вертикалі. Так, запис

означав число 1.602 + 0.60 + 4 = 3604.


Дроби у вавілонян також були шести десяткові з постійним знаменником 60. Так як не існувало знаку для відокремлення дробової частини, то приведений вище запис




міг означати, крім 35.60 + 24, ще 35 + . Розрізняти значення запису можна було лише виходячи з умови задачі.

На основі цієї системи були створені різноманітні однотипні правила дій як над цілими числами, так і над дробами. На відміну від єгиптян, які в своїх папірусах вміщували обчислювальні схеми, вавілоняни вказували лише результат. Так, наприклад, вони писали: «1 10 і 26 40 додано 1 36 40 одержується», що в наших позначеннях слід читати так: (1 × 602 + 10 × 60) + (26 × 60 + 40) = 1 × 602 + 36 × 60 + 40.

Віднімання здійснювалося за тим же принципом, що і додавання. На відміну від єгиптян, які зводили множення до подвоєння, вавілоняни виконували його звичайним способом, як і ми, порозрядно. Але, так як для цього їм треба було запам’ятати таблицю множення до 59.59 (що містить 1770 елементів!), то для множення і ділення звичайно користувалися готовими таблицями. Основні труднощі становила операція ділення, яка зводилася до операції множення на число, обернене до дільника, а потім на нього множилося, результат обчислювався наближено.

При відсутності проміжного розряду використовувався знак ,який відігравав роль нуля. Але відсутність нижчого розряду не позначалось; наприклад, число 180 = 3 • 60 зображалось записом , тобто так само, як і число 3.


Запис міг також означати і т.і., подібно до того, як числа і т.д. ми позначаємо в системі десятинних дробів за допомогою цифри 3. але ми відрізняємо ці дроби один від одного, проставляючи нулі перед цифрою 3, і пишемо і т.д. У вавілонській нумерації ці нулі не позначались. Розрізняти числа 3, 180, 10800 і т.д. можна було тільки за змістом тексту.

Взагалі, широке користування таблицями – характерна особливість вавілонської арифметики. Поруч з таблицями множення і обернених значень існували таблиці квадратів і квадратних коренів, кубів і кубічних коренів, суми квадратів і кубів, степенів даного числа і навіть таблиці для визначення показника.

Дивовижним фактом є те, що вавілоняни знали формулу для обчислення суми квадратів чисел натурального ряду:

12 + 22 + 32 + … + п2 = (де S = 1 + 2 + 3 + … + п)

(табличка епохи Навуходоносора, 580р. до н.е.). В іншій, більш пізній таблиці, мова йде про знаходження суми членів геометричній прогресії: 1 + 2 + 22 + 23 + + … + 29. Відповідь приведена в таблиці: S = 512 + (512 – 1) – наводить на думку, що автор задачі користувався формулою Sn = 2n + (2n – 1).

Нарешті, вже в середині ХХ ст. американський математик і історик математики – Отто Нейгебауер опублікував розшифровану табличку з Колумбійського університету США. В ній виявився перелік прямокутних трикутників з раціональними сторонами, або так званих «піфагорових трійок» . Реконструкція методу їх підбору приводить до формул (це за 1200 років до народження Піфагора!).

Своїм досягненням в арифметиці вавілоняни завдячують дуже зручній системі позначень і дій над числами. Нічого подібного не могло бути у єгиптян з їх заплутаною лічбою аліквот ними дробами.

При розв’язанні ряду задач використовувався так званий «метод хибного положення». Наприклад: «коли писець тобі говорить 10, то від чого це буде 2/3 і 1/10?». Іншими словами, треба розв’язати рівняння:

2/3Х + 1/10Х = 10.

Припускаємо («хибне положення»), що Х = 30. Тоді маємо:2/3.30 + 1/10.30 = 23. А треба 10. Тому слід знайти таке число Y, щоб 23.Y = 10. Тоді відповідь буде 30. (Цей метод існував і в стародавніх китайців, а пізніше і у арабів під назвою «ал-катаві» («китайський»).

В клинописних табличках знаходять велику кількість задач, які є по суті рівняннями і системами рівнянь першого і другого ступеня, які розв’язуються за допомогою алгебраїчних перетворень. Так, наприклад, метод розв’язання системи полягає в наступному (в наших позначеннях):

Введемо заміну тоді

З даної системи маємо Одержимо Отже,

Зустрічаються задачі, які ми розв’язуємо за допомогою рівнянь 3-го ступеня і особливих типів рівнянь четвертого, п’ятого і шостого ступенів, які зводяться до квадратних і кубічних.

В таких задачах вимагається визначити «довжину», «ширину», «глибину», «площу» та об’єм викопаної землі. При цьому наведені поняття сприймаються автором як абстрактні. Це видно з того, що «об’єм», або добуток XYZ вільно додається до «площі» – XY.

Геометричні знання вавілонян, як і єгиптян, відносяться, в основному, до вимірювання плоских і просторових фігур, які зустрічаються в практичній діяльності: при межуванні землі, побудові насипу чи каналів. Вони вміли визначити площу трикутника і трапеції, об’єм призми і циліндра. Довжину кола обчислювали, потроюючи діаметр; з таким же значенням визначали площу круга. Але ця площа ^ S виражалася ними не безпосередньо через діаметр, а через довжину кола С за правилом . Це перший приклад в історії математики, коли площа круга зв’язувалася з довжиною кола.

Вавілоняни вміли ділити коло на 6 рівних частин, знаючи, що хорда, яка стягує 1/6 дуги кола, рівна радіусу.

Тексти табличок, які були розшифровані і опубліковані на початку 2-ї половини ХХ ст., свідчать про те, що геометричні знання стародавніх вавілонян не обмежувалися вимогами суто практичних задач. На одній з таких табличок розв’язується задача на обчислення радіуса кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника з основою 60 і бічною стороною 50; на другій табличці відшукується радіус кола, вписаного в правильний шестикутник, наводяться дані, які характеризуються – рівносторонній трикутник, квадрат, п’ятикутник, шести і семикутник, коло. В цій табличці автор користується наближенням , тобто .

Слід згадати, що у Вавилоні з математикою тісно стикалася астрологія і числова містика. Людина того часу почувала себе невід’ємною часткою природи. Вплив змін пір року на проведення сільськогосподарських робіт давав підставу вважати, що зірки впливають на долю людства і окремої людини зокрема. Числа 3 і 7, які відповідали кількості небесних тіл, одержували містичний зміст. Ці числа були священними не тільки у народів, зокрема у народів Індії, Китаю, Америки, Африки, Нової Зеландії, Арктики. Схильність надавати числам містичного змісту стосувалася не тільки чисел 3 і 7, а 1, 8, 10, 12, 13, 17, 36 і інших.

Залишки таких уявлень в історії завжди знаходили своїх прихильників. Ще й зараз можна зустріти людей, які вважають, що в житті кожної людини певну роль грає те чи інше число.

В 538р. до н.е. Асірію і Вавилон захопив перський цар Кір, а в 336 р. до н.е. – Олександр Македонський, який зробив Вавилон столицею своєї імперії. Але, ненадовго. В 2-му ст. до н.е. Вавилон вже перетворився на руїни і став мертвим містом.

Наскільки можна судити з відомих на наш час текстів глиняних табличок вавілонян, їх математика досягла більш високого рівня, ніж у Стародавньому Єгипті. Але, як і в Єгипті, авторитарний характер мислення, який панував у деспотичних державах стародавнього Сходу, породив догматичний характер викладу математичних фактів. Накопичені знання не мали теоретичного обґрунтування, а були лише збіркою рецептів, які були одержані в результаті спостережень і досвіду.

І все ж таки вавілонська математика мала суттєвий вплив на весь наступний розвиток математики. Влада Вавілонської імперії віками поширювалася на безкраї землі Азії, і елементи її культури, природно, включалися в культуру сусідніх народів, які знаходилися в торгівельних і політичних зв’язках з Вавилоном. Вплив вавілонської шестидесятирічної нумерації відчувався ще довго вже в елліністичні часи, а поділ кола зберігся до нашого часу.

В епоху, коли єгипетські і вавілонські держави схилялися до закату, на історичній арені з’явився новий народ – греки, які були багато в чому зобов’язані початковим знанням вчених Сходу, які пізніше далеко перевершили своїх вчителів, і які здійснили перетворення математики з сукупності окремих фактів і правил обчислень в сукупність струнких дедуктивних тверджень, в яких ці правила одержали наукове обґрунтування.



Скачати 103.51 Kb.
Дата конвертації16.01.2013
Розмір103.51 Kb.
ТипДокументы
Додайте кнопку на своєму сайті:
uad.exdat.com


База даних захищена авторським правом ©exdat 2000-2012
При копировании материала укажите ссылку
звернутися до адміністрації
Документи