«Львівська політехніка» icon

«Львівська політехніка»



Схожі
  1   2


Міністерство освіти і науки, МОЛОДІ ТА СПОРТУ України

Національний університет «Львівська політехніка»


Виклюк Ярослав Ігорович


УДК 004.942, 004.891.2, 004.021


Розвиток методів та засобів математичного моделювання об’єктів туристичної галузі


01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи


АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук


Львів – 2011

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Національному університеті «Львівська політехніка» Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України, м. Львів

^ Науковий консультант: доктор технічних наук, професор, лауреат Державної премії України в галузі науки і техніки
Пасічник Володимир Володимирович
,
Національний університет «Львівська політехніка»,
м. Львів, завідувач кафедри інформаційних систем
та мереж;

^ Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Матвійчук Ярослав Миколайович,
Інститут підприємництва та перспективних
технологій Національного університету
«Львівська політехніка», м. Львів, завідувач
кафедри інформаційних систем та технологій;

доктор фізико-математичних наук, професор,
Григорків Василь Степанович,

Чернівецький національний університет
імені Юрія Федьковича, завідувач кафедри економічної кібернетики;

доктор технічних наук, професор,
Бомба Андрій Ярославович,

Рівненський державний гуманітарний університет,
професор кафедри інформатики та прикладної
математики.


Захист відбудеться «26» травня 2011 р. о 13.00 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.05 у Національному університеті «Львівська політехніка» (79013, Львів-13, вул. С. Бандери, 12).

Із дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного університету «Львівська політехніка» (79013, Львів-13, вул. Професорська, 1)

Автореферат розіслано «22» квітня 2011 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради,

доктор технічних наук, професор Р.А. Бунь

^ Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Ефективна та науково обґрунтована організація усіх галузей туристичної сфери вимагає попередньої розробки адекватних математичних моделей її об’єктів та процесів. Це забезпечить збільшення доходів від туризму і наповнення бюджетів як цілої країни, так і її реґіонів. Особливістю туристичних підприємств, які належать до сфери обслуговування, є те, що вони забезпечують створення великої кількості робочих місць, сприяють розвитку ринкових відносин, міжнародному співробітництву, залученню громадян до пізнання багатої природної та історико-культурної спадщини краю, збереженню екологічної рівноваги. Туристична діяльність завдає значно меншої шкоди екології та здоров’ю людини, ніж, наприклад, промислові підприємства.

За сучасного стану туристичної галузі існує протиріччя між можливостями територій щодо використання їх ресурсів для відпочинку і рекреації, та наявним станом її інфраструктури. Усунення цього протиріччя вимагає вирішення важливої науково-прикладної проблеми, яка полягає у використанні та адаптації існуючих, а також розробці нових методів і засобів математичного моделювання для створення спеціалізованих експертних систем. Такі системи нададуть владі, інститутам та інвесторам інструментарій для науково обґрунтованого усунення вказаного протиріччя. Сформульована проблема є комплексною та вимагає залучення й використання різноманітних математичних моделей, методів і засобів, що дозволить розв’язати прикладні задачі з побудовою прогностичних сценаріїв і передбачити формування та розвиток специфічних соціальних процесів. У цьому плані актуальність дисертаційного дослідження визначається такими обставинами.

По-перше, необхідністю узагальнень існуючих досліджень туристичної галузі, цілеспрямованої методології математичного її моделювання, які потребують наукового обґрунтованого підходу для свого вирішення та встановлення основних напрямків математичного моделювання.

По-друге, необхідністю розв’язання задачі оцінювання туристичної привабливості малих територій, що забезпечить ефективний та науково обґрунтований вибір оптимального місця забудови чи інвестування, планування складу послуг у залежності від сезону та побудову стратегій розвитку туристично-рекреаційних систем.

По-третє, вимогою застосування ефективних математичних методів аналізу туристичних потоків, їхнього прогнозування для визначення кількості туристів та передбачення попиту на туристичний продукт, що практично дозволить оцінити фінансові потоки як основу розвитку туристичної галузі.

По-четверте, відсутністю методів обчислення кількісних та оцінювання якісних характеристик процесів, що мають відношення до туризму у сенсі передбачення динаміки розвитку процесів у туризмі та прогнозування форми просторового розвитку урбанізованих систем, зокрема, невеликих туристичних поселень.

По-п’яте, відсутністю методології науково обґрунтованого вибору методів і засобів математичного моделювання туристичної галузі та розв’язування прикладних задач у її складі.

Аналіз математичних методів та інформаційних технологій, які використовуються у світовій практиці для дослідження, оптимізації та управління туризмом засвідчує, що у цій галузі дійсно існує низка задач, розв’язування яких потребує сучасного формулювання та застосування нових методів.

У розвиток теоретичних та практичних основ класичної оцінки привабливості території значний внесок зроблено В. Г. Явкіним, В. П. Руденком, В. К. Євдокименком, П. М. Брижаком; використання апарату SoftComuting для оцінювання якісних параметрів належить L. A Zadeh, А. В. Леоненкову, В. П. Дьяконову, В. В. Круглову, С. Д. Штовбі, Shengquan Ma, Chao-Hung Wang; застосування ґравітаційних моделей для визначення потоків – L. I. Crampton, Arsalan Balali, Jeffrey H. Bergstrand, James E. Anderson, Robert C. Feenstra, В. С. Григорківу, І. М. Школі; моделювання урбанізованих систем – Дж. Форрестеру, М.М. Дьоміну, М. М. Габрелю; розробка методів фрактальної геометрії та дифузно-обмеженої аґреґації – Б. Мандельброту, Е. Федеру, Р. М. Кроноверу, M. Batty, P. Longley, K. Teknomo; моделювання за принципом аналогії – М. З. Згуровскому, В. П. Гладуну, В. Ю. Величку та іншим.

За усієї важливості відомих результатів, напрямки теоретичних досліджень та комп’ютерних експериментів можуть бути ефективно продовжені для вирішення задач оцінювання атрактивності території на основі розроблення нових модифікацій математичних методів, опису та оптимізації рекреаційних потоків удосконаленням ґравітаційної моделі, вивчення процесів просторової організації туристичних поселень на основі розроблення принципово нового класу моделей та методів з використанням математичних фракталів та моделей дифузії, моделюванні фрактальної геометрії урбанізованих систем в результаті дослідження перспективних напрямків використання методів дифузно-обмеженої аґреґації на основі аналогій.

^ Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась у межах пріоритетного наукового напряму, затвердженого серед актуальних проблем Міністерством освіти і науки України „Нові комп’ютерні засоби та технології інформатизації суспільства”; відповідно до постанови Президії НАН України № 164 від 27.06.2003 р. і концепції Програми інформатизації НАН України, затвердженої розпорядженням № 146 від 27.02.2004 р. і визначеної серед основних завдань і пріоритетних напрямів інформатизації НАН України; за поданими далі держбюджетними темами.

Комплексна науково-дослідна тема Буковинського університету: „Розробка методів і моделей впливу невизначеностей фізичного і лінгвістичного характеру для побудови інформаційних технологій в економічних системах”, держреєстраційний №0108U000891, 2008–2012 рр. (розробка, аналіз та апробація методів оцінки атрактивності територій, визначення рекреаційних потоків, оцінка ймовірності урбанізації території та її просторового розподілу з урахуванням анізотропії).

Наукові теми реґіонального філіалу Інституту стратегічних досліджень у місті Львові: „Пріоритети реґіональної політики України”, держреєстраційний №0109U000494 (використання методів нечіткої логіки та ґравітаційної моделі для визначення напрямків інтеграційних процесів); „Державна соціально-економічна політика”, держреєстраційний №0109U000493 (моделювання структури просторових процесів методами дифузії); „Соціально-економічний розвиток України: формування конкурентоспроможності в умовах відкритої економіки”, держреєстраційний №0108U000952 (визначення конкуренто­спроможності за принципами аналогій).

^ Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є розроблення нових, удосконалення та адаптація існуючих методів і засобів математичного моделювання об’єктів, систем та процесів туристичної галузі.

Досягнення поставленої мети вимагає розв’язання таких задач:

  • проведення системного аналізу методів та засобів математичного моделювання компонент туристичної галузі, розроблення на цій основі переліку актуальних та недосліджених задач, що дозволить автоматизувати прийняття науково обґрунтованих рішень у туристичній галузі;

  • розроблення нечітких методів оцінювання туристичної привабливості територій, які враховують їх картографічне подання та сезонність туристичних процесів, що дозволить визначити оптимальні місця для розбудови туристичної інфраструктури та ефективно використовувати ресурси цих територій;

  • удосконалення ґравітаційної моделі з метою оцінювання привабливості території, якості туристичного продукту, формування цінової політики туристичного комплексу відповідно до сезонності та потреб груп населення, що дозволить прогнозувати структуру туристичних потоків та оптимізовувати функціонування туристичного комплексу;

  • удосконалення методу моделювання на основі математичного стохастичного фрактала, побудованого деформованим броунівським зміщенням серединної точки пласкої ґратки в моделі урбанізації, шляхом врахування поліцентричності та анізотропії середовища, що дозволить прогнозувати просторову форму туристичних поселень;

  • розроблення методів моделювання просторової форми туристичних поселень на основі самоафінних двовимірних та тривимірних фракталів, що дозволять прогнозувати особливості внутрішньої симетрії реальних туристичних поселень, динаміку їхнього розвитку та зростання, виходячи з принципів самоподібності;

  • розроблення методів прогнозування структури та форми урбанізованих територій у туристичній сфері на основі процесів дифузії, що дозволить прогнозувати динаміку зростання реальних туристичних поселень з моменту їхнього зародження;

  • наукового обґрунтування вибору математичного методу моделювання просторових процесів урбанізації, який залежить від типу задачі;

  • розроблення методу сеґментації населених пунктів, що дозволить оптимізувати внутрішню організацію туристично-рекреаційних систем та прогнозувати локалізацію атрактивних місць для забудови;

  • встановлення аналогії між процесами урбанізації та фізичними фракталами, що дозволить використовувати закони термодинаміки до моделювання урбанізованих систем;

  • розроблення алгоритму інтеграції розроблених методів у спеціалізовану експертну систему, практична реалізація якої дозволить науково обґрунтувати прийняття рішень у туристичній галузі.

^ Об’єкт дослідження – математичне моделювання процесів туристичної галузі.

Предмет дослідження – математичні моделі, методи моделювання та оцінювання особливостей і характеристик слабоструктурованих об’єктів туристичної галузі.

^ Методи дослідження. Для розв’язання поставлених задач використано методи нечіткої логіки для обчислення вхідних параметрів моделей, просторових розподілів атрактивності та ймовірності урбанізації; продукційні методи для визначення рекреаційних потоків; методи математичних фракталів та дифузно-обмеженої аґреґації для моделювання просторової структури туристичних поселень; принципи аналогії між процесами урбанізації та твердим тілом; методи математичного та комп’ютерного моделювання і натурного експерименту.

^ Наукова новизна одержаних результатів. Розв’язано основні актуальні задачі для вирішення проблеми математичного моделювання у туристичній галузі, які дозволяють суттєво підвищити якість прийняття рішення у цій галузі, а саме: обчислення атрактивності території з урахуванням сезонності, просторовий розподіл атрактивності та ймовірності урбанізації, визначення та прогнозування туристичних потоків, симулювання просторової структури туристичних поселень. Розроблені методи суттєво відрізняються від існуючих, оскільки враховують нелінійність процесів, властивості самоподібності та дифузії. Новими є такі результати.

  1. Вперше науково узагальнено та класифіковано типи задач, які розв’язані за останні роки у світовій науці для туристичній галузі методами математичного моделювання, що дало змогу виділити найактуальніші з них, а саме: оцінювання якісних параметрів, туристичних потоків та просторової структури урбанізованих систем з метою подальшого удосконалення та розробки нових методів і засобів їх математичного моделювання.

  2. Вперше розроблено метод обчислення атрактивності території на основі апарату нечіткої логіки, що, на відміну від класичних адитивних методів, дає змогу врахувати нелінійний зв’язок між якісними величинами та динаміку зміни атрактивності залежно від сезону.

  3. Набув подальшого розвитку метод обчислення туристичних потоків на основі класичної ґравітаційної моделі шляхом оцінювання атрактивності методами нечіткої логіки, який, на відміну від класичного методу, дозволяє оптимізувати перелік послуг туристичного комплексу з урахуванням привабливості території, цінової політики та сезонності.

  4. Набув подальшого розвитку метод побудови фрактала на основі алгоритму стохастичної броунівської деформації пласкої сітки для моделювання невеликих туристичних поселень, що дозволило врахувати анізотропію середовища та поліцентричність населеного пункту.

  5. Вперше розроблено методи моделювання просторової структури невеликих поліцентричних населених пунктів на основі стохастичних фракталів, що дозволило врахувати анізотропію середовища, обмеження на забудову та особливості транспортних шляхів, які, на відміну від класичного методу, дають можливість адекватно моделювати внутрішню структуру та динаміку розвитку населених пунктів.

  6. Розроблено новий метод комбінованої неперервної дифузно-обмеженої аґреґації в рамках моделі урбанізації, який дозволив усунути такі основні недоліки моделі клітинної урбанізації: появу щілин у фракталі, неможливість моделювання внутрішньої структури, повільний час розрахунку, та вперше спрогнозувати динаміку зростання реальних туристичних поселень з моменту їхнього зародження, особливості внутрішньої структури і форми периферії.

  7. Вперше розроблено метод сеґментації фрактала для моделі урбанізації, який, на відміну від класичного, дозволив змоделювати особливості внутрішньої організації населеного пункту і передбачити появу нових центрів привабливості для забудови.

  8. Вперше обґрунтовано зміст аналогії між коефіцієнтами моделі урбанізації та термодинамічними характеристиками фізичних фракталів, що відкриває перспективи до використання законів термодинаміки у задачах моделювання урбанізованих систем.

Усі отримані результати є новими та опубліковані вперше. Наведені у роботі математичні моделі атрактивності території на основі нечіткої логіки, модифіковані ґравітаційні моделі, модель визначення ймовірності урбанізації, математичні самоафінні фрактали та рельєфи, метод комбінованої неперервної дифузно-обмеженої аґреґації, наведені аналогії з термодинамікою є новими для цієї предметної області у світлі вирішуваної проблеми – моделювання об’єктів туристичної галузі.

^ Практичне значення одержаних результатів. Результати аналізу досліджень літературних джерел у туристичній галузі подано консолідованою таблицею „задачі-моделі-літературні джерела”, що дозволяє визначити клас математичних моделей та методів її розв’язання у залежності від поставленої задачі. Розроблений метод обчислення просторового сезонного розподілу атрактивності територій дозволив провести інтегральну оцінку атрактивності великих за площею територій (Єврореґіон „Верхній Прут”, Карпатський реґіон, Чернівецька область) та визначити оптимальні місця розвитку туристичної галузі, спрогнозувати ефект від туристичної діяльності, компонент цих територій. Модифікована ґравітаційна модель дозволила здійснити прогноз рекреаційних потоків основних туристично-рекреаційних систем Західної України та передбачити відносну кількість відпочиваючих, що є основою для побудови стратегії розвитку туризму реґіону.

Розроблені методи моделювання просторової форми населених пунктів на основі математичних фракталів дозволили прогнозувати особливості внутрішньої структури та динаміку розбудови реальних туристичних поселень з принципів самоподібності, що є основою для планування інвестиційної стратегії розбудови інфраструктури. Розроблений метод комбінованої неперервної дифузно-обмеженої аґреґації дозволив з високою точністю і адекватністю змоделювати внутрішню структуру і особливості форми периферії реальних туристичних поселень з метою побудови стратегії розвитку туристичних поселень та супутньої інфраструктури. Розроблені методи сеґментації та флуктуації у процесі розвитку урбанізованих систем дозволили суттєво підвищити адекватність та точність моделювання розвитку населених пунктів і туристичних систем, що пояснило появу, форму та локалізацію дачних поселень та було підтверджено при моделюванні реальних населених пунктів.

Класифікаційний аналіз у формі таблиці аналогій коефіцієнтів математичних моделей кристалізації твердих тіл та урбанізованих систем, дав змогу використовувати закони термодинаміки та твердого тіла для моделювання процесів розвитку туристичних поселень. Розроблено алгоритм наукового обґрунтування вибору математичного методу моделювання просторової структури урбанізованих систем залежно від типу задачі, програмна реалізація якого використана при плануванні стратегії розвитку та внутрішньої організації туристично-рекреаційних систем. Розроблено алгоритм інтеграції досліджених засобів математичного моделювання в експертну систему, практична реалізація якої науково обґрунтовує прийняті рішення у туристичній галузі.

Наукові положення і висновки, отримані у дисертаційній роботі, теоретично обґрунтовані та підтверджені результатами чисельних експериментів. Окремі результати роботи впроваджені у вказаних вище науково-дослідних темах.

Розроблений клас моделей та методів має важливе народногосподарське значення для розв’язування широкого кола актуальних задач планування стратегії розвитку реґіону, вибору стратегії інвестування, визначення переліку туристичних послуг, вибору території для інвестування в туризм, прогнозування туристичних потоків, оптимізації роботи туристичної фірми, прогнозування форми просторових процесів різної природи (туристичні поселення, паводки, пожежі, поширення токсичних газів тощо), прогнозування потенційних місць майбутньої урбанізації, сеґментації просторових структур.

Результати дисертаційного дослідження враховані Чернівецькою обласною адміністрацією (р.№01.35/54-179 від 05.02.2010 – розробка методів визначення атрактивності територій та фрактального росту для прогнозування розвитку області, імітаційні моделі функціонування систем різного рівня) та Відділом з питань культури та туризму Чернівецької обласної адміністрації (р.№01.35/16-45 від 12.01.2011 – розробка методів на основі апарату нечіткої логіки для визначення перспективних реґіонів інвестування у розвиток туристичної галузі реґіону, математичні фрактали й методи дифузії для побудови стратегії розвитку реґіону та прогнозування просторової структури туристичної інфраструктури області на 2011 – 2015 р.р., ґравітаційна модель для оптимізації рекламної кампанії з метою зростання туристичних потоків реґіону) при обґрунтуванні стратегії розвитку реґіону, при розробці програм стабілізації й розвитку Чернівецької області, а також використовуються в управлінні інвестиційними потоками.

Результати дисертаційного дослідження використовуються для покращення якості послуг, що надаються Торгово-промисловою палатою України (р.№ 3512/01.1 від 19.11.2010 – визначення перспективних реґіонів економічного зростання, моделювання грошових потоків інфраструктури).

Результати дисертаційної роботи використовуються в аналітичній діяльності Волинської торгово-промислової палати (акт впровадження від 09.11.2010 – визначення перспективних реґіонів економічного зростання, визначення особливостей просторової організації та динаміки розвитку інфраструктури розробленими методами фрактального росту, що лягли в основу стратегії розвитку реґіону).

В ТОВ „Буковинські стожари” використано ряд результатів дослідження (вих. №1 від 19.11.2010 – визначення привабливості території для оптимізації послуг, оцінка рекламної кампанії, прогнозування просторової форми розвитку комплексу).

Результати дисертаційної роботи використовуються у навчальному процесі при підготовці бакалаврів, спеціалістів та магістрів Буковинського університету (вих. №01-489 від 25.11.2010 – методи і засоби математичного моделювання в курсах „Системи і методи прийняття рішень”, „Нейронні мережі та еволюційні алгоритми”, „Бази знань інтелектуальних систем”), при підготовці спеціалістів, магістрів, аспірантів та докторантів Львівської комерційної академії (вих.№622/01-1.08 від 16.06.2010 – методи застосування розроблених математичних моделей в курсах „Міжнародний туризм”, „Управління соціальним капіталом”, „Світові фінансові системи”).

Особистий внесок здобувача. Усі наукові результати дисертаційної роботи отримані автором самостійно. У друкованих працях, опублікованих у співавторстві, автору належать: [2] – розділ 6.2. „Реґіональний розвиток туристичної інфраструктури (на прикладі Чернівецької області)”; [3] – розділ 5. § 5.1 „Розвиток туризму та прогнозування попиту на туристичні продукти Буковини”, § 5.2 „Прогнозні оцінки розвитку туристичного бізнесу в Україні”; [4] – Розділ 5 „Туристично-рекреаційна галузь реґіону та її розвиток”; [11, 46, 72] – розробка математичної моделі; [12, 41, 61, 62] – розробка та удосконалення методу обчислення рекреаційних потоків; [16, 19] – загальна методика обчислення; [20, 63] – розробка та формалізація моделі; [21] – постановка проблеми; [22, 23] – обґрунтування аналогій для використання законів фізики у соціальних системах; [24, 65, 66, 70] – побудова моделі та аналіз результатів моделювання; [25, 53] – алгоритм оцінки атрактивності; [28, 71] – аналіз методів кластеризації та розробка методології оцінки; [29, 57] – метод формалізації якісних параметрів; [31] – загальна методика створення баз даних туристичної сфери; [32, 34, 35, 37, 56] – постановка проблеми та розробка математичної моделі; [42] – аналіз джерел зі створення баз даних туристичної сфери; [43] – встановлення та аналіз аналогій.

^ Апробація результатів дисертації. Наукові результати досліджень, концепції та положення доповідались на: Чотирнадцятій міжнар. наук.-практ. конф. „Туристична індустрія як вектор реґіонального розвитку” (Чернівці, 2005); П’ятнадцятій міжнар. наук.-практ. конф. „Стратегічний розвиток реґіону, економічне зростання та інтеграція” (Чернівці, 2006); Сімнадцятій міжнар. наук.-практ. конф. „Структурно-інституційні зміни та інвестиційно-інноваційний розвиток реґіону” (Чернівці, 2007); II Międzynarodowa Konferencja Naukowa pt: „Regionalna polityka społezno-gospodarcza, determinanty i dylematy rozwoju” (Kielce, Poland, 2005); III Międzynarodowa Konferencja Naukowa pt: „Efektywność wykorzystania zasobów materialnych i niematerilnych dla dynamizowania rozwoju regionalnego” (Kielce, Poland, 2006); Першій міжнар. наук.-практ. конф. „Відтворення господарського комплексу реґіону: методологія, механізми, інструментарій” (Чернівці, 2007); Десятій, Одинадцятій, Дванадцятій та Тринадцятій міжнар. наук.-практ. конф. „Системний аналіз та інформаційні технології” (Київ, 2008, 2009, 2010, 2011); Дев’ятій та Десятій міжнар. наук.-тех. конф. „Сучасні інформаційні та електронні технології” (Одеса, 2008, 2009); International Conference „Problems of decision making under uncertainties” (PDMU-2008), (Kyiv – Rivne, 2008); ХV та XVI міжнар. конф. з автоматичного управління (Автоматика – 2008, 2009), (Одеса, 2008; Чернівці, 2009); Шостій міжнар. наук.-практ. конф. „Управлінські, правові, соціально-економічні чинники розвитку Української держави у ХХІ сторіччі” (Чернівці, 2008); Дев’ятій міжнар. конф. „Контроль і управління в складних системах” (Вінниця, 2008); Третій та Четвертій міжнар. конф. „Комп’ютерні науки та інформаційні технології” CSIT’2008’2009 (Львів, 2008, 2009); IV Międzynarodowa Konferencja Naukowa pt: „Current problems of tourism development in countries of central-eastern Europe”, (Kielce, Poland, 2008); Seventh international conference on soft computing applied in computer and economic environments (ICSC 2009), (Kunovice, Czech Republic, 2009); International Conference „Problems of decision making under uncertainties” (PDMU-2009), (Skhidnytsia, 2009); Першій та Третій міжнар. наук.-метод. конф. „Математичні методи, моделі та інформаційні технології в економіці” (Чернівці, 2009, 2011); Міжнар. наук.-практ. конф. „Функціонування єврореґіонів в умовах трансформаційної економіки” (Чернівці, 2009); П’ятій міжнар. наук.-практ. конф. студентів, аспірантів та молодих науковців „Інформатика і комп’ютерні технології” (Донецьк, 2009); Девятой междунар. научно-техн. конф. „Проблемы информатики и моделирования” (Харьков, 2009); Второй межрегиональной научной конф. аспирантов и докторантов с международным участием „Актуальные проблемы современной науки и пути их решения” (Красноярськ, Российская Федерация, 2009); 3rd Chaotic Modeling and Simulation Internal Conference „CHAOS 2010” (Chania Crete, Greece, 2010); Міжнар. наук.-практ. конф. „Інформаційні технології та комп’ютерна інженерія” (Вінниця, 2010); Міжнар. наук.-практ. конф. „Транскордонне співробітництво як важлива складова євроінтеграційних процесів України” (Чернівці, 2010); 15th vedeckej konferencie s medzinarodnou ucast’ou „Riesenie krizovych situacii v specifickom prosredi” (Zilina, Slovakia, 2010); Другій міжнар. наук.-практ. конф. „Інформаційні технології та моделювання в економіці” (Черкаси, 2010).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані у 84 наукових працях, серед яких 1 одноособова та 3 колективні монографії, 39 статей у фахових виданнях (з них 18 одноосібних), 2 статті в електронних закордонних журналах, 39 праць в матеріалах та збірниках тез доповідей міжнародних конференцій.

^ Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, шести розділів, висновків, додатків та списку використаних джерел. Загальний обсяг роботи становить 390 сторінок, у тому числі основного тексту 285 сторінок. Робота містить 109 ілюстрацій, 32 таблиці, список використаних джерел із 341 найменування та 71 сторінку додатків.


^ Основний зміст роботи


У вступі подано загальну характеристику роботи з точки зору критеріїв дисертації та наведені короткі анотації розділів.

У першому розділі проведено дослідження стану і проблематики туристичної галузі та узагальнення наукових досліджень у туризмі, що використовують засоби математичного моделювання, за останні роки. Подано огляд напрямків дослідження та аналіз математичного апарату, що може бути використаний при побудові експертної системи прийняття рішень у туристичній галузі.

Аналіз та узагальнення літературних джерел дозволив встановити, що математичні методи та моделі застосовуються для вирішення таких класів задач у туризмі: задачі визначення потреб туриста, задачі керування суб’єктами туристичної діяльності, задачі збереження природних та історико-культурних ресурсів, задачі взаємодії людина – природа, задачі взаємодії турист – суб’єкт туристичної діяльності, задачі взаємодії суб’єктів туристичної діяльності – при­рода, задачі взаємодії турист – туристична фірма – природа, задачі визначення впливу держави на туризм, задачі оптимізації роботи туристичних аґенств.

Аналіз математичних методів та інформаційних технологій, які використовуються у світовій практиці для дослідження та оптимізації туризму засвідчує, що більшість наукових досліджень зосереджена на моделюванні та оптимізації існуючих туристично-рекреаційних систем. Відкритим залишається питання моделювання процесів зародження та динаміки розвитку нових туристично-рекреаційних систем. Основними задачами, які ставляться перед ними є: вибір оптимального місця для забудови, прогнозування структури туристичних потоків, вибір оптимальної стратегії функціонування, прогнозування та управління процесами просторового розвитку урбанізації території. Отже, на підставі аналізу зібраної інформації, можна вважати задачами, які потребують вивчення шляхом розроблення та удосконалення методів та засобів математичного моделювання такі: розрахунок атрактивності території, прогнозування туристичних потоків та просторовий розподіл процесів урбанізації.

Зазначимо, що незважаючи на різну природу та математичний апарат, який використовується для розв’язання цих задач, вони є взаємопов’язаними і в різний спосіб пов’язані з екологією. За високого рівня атрактивності та екології території маємо зростання туристичних потоків. Популярність місцевості та наявність туристів стиму­люють розвиток туристичної інфраструктури. Проте розвиток туристичних поселень, з одного боку, сприяє збільшенню кількості туристів, а з іншого боку, – змінює, а фактично погіршує, екологічний стан території, а отже зменшує атрактивність території.

Загалом, зміна атрактивності може відбуватися як в позитивний, так і в негативний бік, що, безперечно, впливає на потоки туристів. Особливо негативно на атрактивність впливають просторові процеси: паводки, пожежі, каменепади тощо. У результаті суттєво зменшується потік туристів, а відтак уповільнюється та занепадає просторовий розвиток інфраструктури. Швидке зростання чисельності туристів теж негативно відбивається на екології реґіону, що зменшує його атрактивність і, відповідно, знижує достовірність прогнозованої кількості туристів. Тобто, можна констатувати, що для динамічних туристично-рекреаційних систем має місце складна система взаємозв’язків і процесів самоорганізації. Тому ефективна стратегія прийняття рішень має базуватися на комплексному поєднанні результатів розв’язання зазначених вище задач туристичної галузі. Сукупність недостатньо адекватних та не розроблених методів і засобів математичного моделювання, необхідних для науково обґрунтованого прийняття рішень та прикладної реалізації в експертній системі туристичної галузі, підтверджує актуальність запропонованого дослідження.

^ У другому розділі розроблено методи визначення атрактивності території на основі апарату нечіткої логіки і порівняно їх з класичними адитивними лінійними методами. Вивчено сезонні залежності привабливості територій різних за величиною територій, починаючи з конкретних міст чи туристичних комплексів, закінчуючи областями. Розроблено та апробовано методи картографічного подання привабливості території.

Класичні методи обчислення атрактивності території, незалежно від способу оцінки характеристик туристично-рекреаційних ресурсів (ТРР), базуються на адитивних методах:

, (1)

, (2)

де – сумарна оцінка природного ТРР (ПТРР) -ї території, – коефіцієнт атрактивності історико-культурного фонду -ї території, – загальна кількість досліджуваних територіальних одиниць, – кількість досліджуваних факторів ПТРР, – загальна кількість одиниць історико-культурного фонду на досліджуваній території, – бальна оцінка -го фактора ПТРР для -ї терито­рії, – бальна оцінка -ї пам’ятки історії та археології, компонентів архітек­турних пам’яток, пам’яток історії, етнографічних пам’яток тощо -ї території.

У цьому методі передбачається, що досліджуваний реґіон розбивається на великі за площею території, розмір яких залежить від методу оцінювання. Сумарна атрактивність території визначається як:

, (3)

де – питома вага цінності природних ТРР, – питома вага цінності історико-культурних ТРР.

Вираз (3) є інтегральною оцінкою атрактивності природних та історико-культурних ТРР та є адекватним лише для оцінки туристично-рекреаційного потенціалу великих територіальних одиниць. Проте, цей метод показує погані результати при визначенні атрактивності території з боку відпочиваючого та інвестора внаслідок наявності нелінійних зв’язків між атрактивністю та параметрами методу, однак не передбачених в (1)-(3). Наприклад, атрактивність території для гірськолижного відпочинку залежить від висоти та орієнтації схилу, наявної інфраструктури та доріг. Якщо всі фактори, за виключенням висоти схилу, є високими, то адитивний метод покаже високе значення атрактивності для гірськолижного відпочинку навіть за відсутності схилу.

Для врахування нелінійності та сезонності розроблено метод оцінювання атрактивності локальних місць на основі ієрархічної системи нечіткого виведення. Атрактивність території оцінювалась числом, яке є значенням () функції , визначеної на множині характеристик території. Задача визначення атрактивності території полягає у побудові відображення . Елементами множини є характеристики, що подані у вигляді лінгвістичних змінних: – можливість плавання, – мож­ли­ві­сть сплаву по гірських річках, – можливість проведення рибо­ловлі, – мо­ж­ли­вість катання на човнах, катамаранах, – підготовленість території для відпочинку, – можливість проведення пікніків, – придатність території для збирання ягід, грибів, – можливість проводити розваги на природі, – висота схилу, – довжина схилу, – крутизна схилу, – експозиція схи­лу, – тип водойми, – якість під’їзних шляхів.

Для множини виконано таке її змістовне розбиття : – експертні характеристики території, – харак­те­рис­тики, отримані з географічних інформаційних систем (ГІС). Атрактивність території також розглянуто як лінгвістичну змінну.

Оскільки характеристики множини подано відповідними лінг­віс­тич­ни­ми змінними, то відображення – побудоване як множина правил нечітких продукцій загального вигляду , де – кількість правил, в яких і вра­хо­вана нелінійність та сезонність.

Для побудови нечітких продукцій введені нечіткі множини для значень усіх лінгвістичних змінних – характеристик – у вигляді , де – функція належності значення лінгвістичної змінної , визначеної на універсумі , . Задані універсуми лінгвістичних змінних: , ; ; ; ; . Значення лінг­віс­тичних змінних є дискретними. Аналогічно, для лінгвістичної змінної „атрактивність” визначено нечітку множину , ,

Для обчислення атрактивності використано алгоритм нечіткого логічного виведення.

Використання ГІС дозволяє змоделювати просторовий розподіл атрактивності великих за площею територій. Це дає змогу локалізувати зони атрактивності, і, відповідно, визна­чити конкретні території, які є потенційно привабливими для відпочинку, а, отже, привабливими для інвесторів. Для визначення цих зон використано метод побудови просторового розподілу атрактивності. Результатом є просторовий розподіл атрактивності території , наявність якого дозволяє обчислювати інтегральне значення атрактивності як усього реґіону , так і окремих адміністративно-територіальних одиниць , що входять до його складу. Нормоване значення атрактивності визначається за формулами

, (4)

, (5)

де – атрактивність території, , – площа досліджуваного реґіону, – кількість адміністративно-територіальних одиниць. Інтеграл у формулі (4) береться по площі -ї адміністративно-територіальної одиниці.

Величина визначає середню атрактивність -ї адміністративно-територіальної одиниці площею . Відносна привабливість району в рамках досліджуваного реґіону визначається як:

. (6)

Тоді рекреаційний потенціал:

, (7)

де – чисельність населення -ї адміністративно-територіальної одиниці.

Цей потенціал використовується для оцінювання рекреаційних потоків та прогнозування фінансових потоків реґіону.

Для перевірки адекватності методів проведено аналіз атрактивності Чернівецької області (рис.1а), поданої у математико-картографічному вигляді. На рис. 1б наведено розподіл атрактивності, обчислений адитивним методом для зимових місяців. З рисунку видно, що на всій території області присутні незначні екстремуми просторового розподілу атрактивності. Це не відповідає дійсності, адже північна та східна частини реґіону є переважно рівнинними та не пристосованими для гірськолижного відпочинку. У разі використання методу на основі нечіткої логіки (рис. 1в) найбільш привабливими для туристичного бізнесу взимку є південно-східні райони області, де переважає гірський рельєф, та територія біля міста Чернівці, де розташована гора Цецино. Цей результат підтверджує адекватності методу обчислення атрактивності на основі нечіткої логіки.

Проведений подальший аналіз показав, що застосування класичних адитивних методів можливе лише для вирішення задачі обчислення сезонного значення атрактивності території великої площі. Метод на основі нечіткої логіки показує кращі результати моделювання порівняно з класичним методом; він є адекватним для довільних за площею територій та враховує нелінійність атрактивності від параметрів методу.

Д
обре узгодження результатів з наявними літературними даними дало змогу дослідити рекреаційну привабливість Карпатського реґіону і Єврореґіону „Верхній Прут”, що складається з української, румунської та молдавської частин, та провести подальшу інтегральну оцінку рекреаційного потенціалу. Обчислення на основі інтегральної атрактивності рекреаційного потенціалу території Єврореґіону визначає ефект від туризму, якого можна досягти лише за вільного, безвізового пересування туристів у цьому реґіоні. Отримано наступні результати: Україна=0.52, Румунія=0.34, Молдова=0.14. Отже, ефект від туристичних потоків в Україну як складової Єврореґіону „Верхній Прут” становитиме приблизно половину загальних фінансових надходжень від відпочиваючих.

Обчислення атрактивності для районів Чернівецької області та локальних туристичних комплексів дало змогу розв’язати задачі передбачення рекреаційних і фінансових потоків та їх залежність від сезону. Розрахунок рекреаційного потенціалу дозволяє розв’язати такі задачі, як вибір стратегії інвестування у розбудову та урбанізацію територіальних площ та ефективності використання територій для туристичної діяльності. Розроблено алгоритм розв’язування цих задач за допомогою запропонованого методу розрахунку атрактивності. Цей алгоритм реалізований в Matlab у вигляді автономних функцій, які можна використовувати та інтегрувати в існуючі інформаційні системи.

^ Третій розділ присвячено удосконаленню методу обчислення рекреаційних потоків на основі ґравітаційної моделі. Удосконалено як класичні мультиплікативні методи, так і методи з використанням апарату нечіткої логіки. Проведено порівняльний аналіз результатів обчислення та прогнозування цими методами з реальними значеннями туристичних потоків.

Прогнозування туристичних потоків певного реґіону сформульовано як задачу побудови відображення вигляду: , де – характеристики міста як джерела рекреантів, – характеристика послуг, що надаються туристично-рекреаційними комплексами, – характеристика потреб рекреантів, – прогнозована кількість відпочиваючих на території, що вивчається, , де – кількість мешканців цієї території.

Подано характеристику міста, як джерела рекреантів, такого змісту: , де – статистична характеристика міст – джерел рекреантів, – універсальна характеристика можливості відпочинку за категоріями рекреантів.

Розглянуто статистичні характеристики міст як множину кортежів вигляду , де – кількість міст, населення яких перевищує 100 тис. мешканців, – назва міста, – географічні координати міста , – чисельність населення міста , – множина пар, які задають відсоток () жителів міста категорії .

Універсальну характеристику можливості відпочинку подано у вигляді множини кортежів , де – номер місяця, – категорія туристів, – відсоток людей категорії , що відпочивають протягом місяця ().

Розглянуто характеристику послуг як множину вигляду , де – кількість туристично-рекреаційних комплексів, – назва комплексу, – географічні координати туристично-рекреаційного комплексу (ТРК), – цінова категорія ТРК (), – множина послуг ТРК (), де – множина всіх можливих послуг, – множина характеристик території, на якій розташований ТРК (), де – множина всіх можливих характеристик території.

Подано характеристику потреб як множину вигляду , де – прийнятна цінова категорія ТРК для рекреантів категорії , (), – множина послуг ТРК, що актуальні для рекреантів категорії (), – множина характеристик території, що актуальна для рекреантів категорії ().

Прогнозування туристичних потоків здійснювалось за допомогою ґравітаційної моделі, згідно якої кількість рекреантів, які матимуть бажання відвідати туристично-рекреаційний комплекс, прямо пропорційна ємності туристичного комплексу та чисельності населеного пункту – джерела рекреантів. Фактор відстані відіграє негативну роль, тому кількість рекреантів обернено залежить від віддалі між комплексом та джерелом рекреантів:

, (8)

де – кількість рекреантів -го ТРК, які прибули з -го пункту попиту, – чисельність населення -го пункту попиту, – ємність (максимально можлива вмістимість) -го ТРК, – відстань між -м ТРК та -м пунктом попиту, k – емпіричний коефіцієнт „притягання” (привабливості), – „коефіцієнт тертя”, пов’язаний з ефективністю роботи транспортної системи між об’єктом попиту та джерелом рекреантів, – потенціал рекреаційного потоку, відображає загальний рівень добробуту, – коефіцієнт привабливості, пов’язаний з переліком туристичних послуг, що пропонує цей пункт попиту, та атрактивністю території.

Класична ґравітаційна модель є загальною і не враховує багато чинників. Зокрема категорії населення, до яких відносяться рекреанти, цінову політику туристично-рекреаційного комплексу, а також чинники, які впливають на „привабливість” конкретної території. Для оцінки кількості потенційних рекреантів категорії c, що відвідають ТРК протягом місяця Т, у роботі модифіковано цю модель до вигляду:

, (9)

, (10)

де – кількість рекреантів j-ї ТРК, які прибули з і-го пункту попиту, – відсоток людей категорії c в і-му пункті попиту, – відсоток людей категорії c, що мають змогу відпочивати в місяці Т, – відсоток сприятливих для функціонування ТРК днів в місяці ^ Т, – цінова категорія j-ї ТРК, – жадана категорія ТРК для категорії рекреантів c, – нормуючий множник, рівний розмірності рейтингової шкали та , – множник, що враховує задоволення туриста категорії від наданих послуг -ї ТРК, який визначається за допомогою ієрархічної системи нечіткого виведення.

Для обчислення рекреаційних потоків необхідно просумувати потоки усіх категорій туристів до -того ТРК з різних напрямків:

(11)

де – кількість категорій туристів, – кількість міст-джерел рекреантів. Сумарний річний рекреаційний потік визначається як сума потоків за кожен місяць.

А


^ Рис.2. Залежність відносної кількості рекреантів від цінової категорії ТРК
декватність моделі оцінювалась шляхом обчислення прогнозної кількості відпочиваючих у випадку побудови нового туристичного комплексу на території ТРК Мигово, Буковель, Німчич та Лекече. У якості пунктів попиту на рекреацію служили всі обласні центри України та населенні пункти, чисельність населення яких перевищує 100000. Результати обчислень представлено на рис. 2. З рисунку видно, що потенційна кількість відвідувачів нового ТРК, який розташований на території, де зараз існує ТРК Німчич, є приблизно вдвічі меншою за територію, де зараз функціонує Буковель та Мигово. Цей результат є адекватним відображенням дійсності. Наявні дані про кількість туристів на ТРК Лекече дозволили перевірити точність моделі у розрізі сезонного відпочинку, відносна похибка прогнозованих туристичних потоків від експериментальних даних склала .

Розроблений та практично реалізований в MatLab у вигляді функцій алгоритм визначення туристичних потоків за допомогою модифікованої ґравітаційної моделі надає можливість для ґрунтовного аналізу роботи ТРК та був використаний як цільова функція для оптимізації переліку послуг та цінової політики ТРК з метою підвищення прибутку. Програмно реалізована ґравіта­ційна модель дає можливість обчислити потоки рекреантів з міст, що є основою для планування стратегії рекламної кампанії комплексу.

^ У четвертому розділі модифіковано існуючі та розроблено клас нових математичних методів симуляції просторової структури, форми та динаміки розвитку туристичних поселень за принципами самоподібності на основі математичних фракталів в моделях урбанізації.

Задача моделювання процесів урбанізації території є складною у структуруванні та у формалізації, що пов’язано із складністю урбанізованої системи. Фахівці широкого спектру галузей знань вивчають різні аспекти таких систем. В цьому розділі розроблено методи прогнозування форми та структури урбанізованої території . Під територією розуміємо множину точок поверхні Землі, кожна з яких задана географічними координатами, тобто , де , , – кількість точок поверхні .

Кожна територія описується множиною таких параметрів: – множина географічних координат атракторів – туристи­чно-рекреаційних об’єктів, що є ініціаторами урбанізації території , – кількість атракторів; – множина географічних координат лінійних відтинків доріг в межах території , – кількість відтинків доріг; – географічні координати залізничної станції; , – обмеження на урбанізацію у точці з коорди­натами , де означає відсутність обмежень на урбанізацію, а – заборона забудови.

Досліджено такі моделі урбанізації: модель типу урбанізації території у вигляді , , – об’єкт, щодо якого визна­чено тип урбанізації, , – кількість типів урбанізації; модель динаміки урбанізації території у вигляді , де , . У цих моделях множина визначена так: , де .

Для побудови цих моделей змодельовано анізотропію середовища, яка характеризується значенням функції . Тут , де – віддаль до найближчої дороги, – віддаль дорогою до найближчого атрактора, – віддаль дорогою до залізничної станції (). , , .

Задача побудови відображення розв’язана методами аналітичної геометрії та лінійного програмування. Відображення побудовано методами ANFIS. Для навчання нейронної мережі сформовано навчальну вибірку на основі карт реальних туристичних міст.

Урбанізована система одночасно володіє фрактальними властивостями і описується законами дифузії. Такі складні у формалізації системи вимагають мульти-модельного підходу. В розділі удосконалено класичний метод моделювання та розроблено три нових методи фрактальної структури урбанізованої системи. Адекватність методів перевірялась шляхом моделювання динаміки розвитку „Ідеального міста”, що є моноцентричним містом, до якого ведуть 6 під’їзних шляхів, розташованих під кутом . Як тестовий об’єкт дослідження виступало туристичне містечко Ворохта (рис.3а) (світлий тон на рисунку відповідає урбанізованій території), просторовий розподіл ймовірності урбанізації території якого подано на рис.3б.

У роботі удосконалено класичний метод моделювання просторової структури населеного пункту фракталом, що формується на стохастичному заповненні комірок деформованої пласкої ґратки. Метод побудови відображення наступний:

  1. Задати територію множиною координат вузлів пласкої сітки , де величину вибрано так, щоб площа одної комірки сітки була співрозмірною з розміром елементарної одиниці досліджуваної області, наприклад, середнім розміром будинку чи присадибної ділянки.

  2. Обчислити стохастичну деформацію сітки з врахуванням анізотропії середовища як відображення: , де .

  3. Обчислити стан урбанізації у вузлах сітки як множину відображення вигляду , , – тип урбанізації території у точці .

Запропоновано одночасно моделювати деформацію ґратки, шляхом броунівського зміщення серединної точки та градієнтом просторового розподілу ймовірності урбанізації. Координати вузлів недеформованої ґратки, представлені в комплексному вигляді, описуються матрицею . Для кожного вузла обчислюється зміщення:

(12)

де – номер ітерації, – коефіцієнт Херста, – дисперсія, – випадкове Гаусівське число з математичним сподіванням та дисперсією , – ймовірність урбанізації, – розмірність матриці .

Обчислений цим методом фрактал наведено на рис. 3в. Відхилення становить 17%, що є підтвердженням точності запропонованого методу. Не дивлячись на схожість форми, отриманий фрактал має ряд недоліків. Зокрема стохастичний алгоритм деформації сітки не дозволяє коректно відобразити внутрішню структуру населеного пункту. Як відомо, у невеликих містечках будинки розташовуються вздовж транспортних шляхів. Незважаючи на велику густину вузлів сітки вздовж доріг, отриманий фрактал не містить структур, що паралельні дорогам. Іншим недоліком є той факт, що цей метод не дозволяє змоделювати динаміку розвитку населеного пункту.






Для усунення недоліків класичного методу, розроблено метод на основі фрактала „дерева Піфагора”, що реалізується за допомогою рекурсивних систем ітераційних функцій (РСІФ). Побудову відображення виконано як розв’язування такої послідовності задач:

        1. Побудова відображення, що на основі множини формує масив ініціаторів рекурсивних самоафінних фракталів: , де – множина географічних координат ініціаторів-доріг, – кількість ініціаторів ().

        2. Ґенерування рекурсивних фракталів з врахуванням розподілу імовірності урбанізації на множині ініціаторів: , де – множина географічних координат відрізків, що є аналогами будинків, – кількість будинків ().

        3. Визначення орієнтації будинків, що належать до сфери впливу декількох ініціаторів , де – множина географічних координат будинків, – кількість будинків ().

Як ініціатори виступають відрізки поліліній доріг, отримані з ГІС, а відтинки останнього рівня рекурсії інтерпретуються як будинки. Розроблено метод побудови множини ініціаторів, урахування просторового розподілу ймовірності урбанізації, урахування обмежень та просторового перекриття множини фракталів. Обчислений розробленим методом фрактал, представлено на рис.3г. У результаті – похибка становить 14%. З рисунку видно, що на під’їздах до містечка будинки розташовуються вздовж доріг, а в центрі спостерігається складна структура кварталів, зумовлена перекриттям зон впливу декількох ініціаторів. Тобто, цей метод дозволяє усунути перший недолік попереднього алгоритму.

Для моделювання динаміки розвитку населених пунктів розроблено методи на основі стохастичних адитивних рельєфів та броунівських поверхонь, що дозволили побудувати відображення у вигляді одного тривимірного фракталу, вертикальна вісь яких виступає у ролі часу. У такому наближенні горизонтальні зрізи дозволяють визначити динаміку просторового поширення процесів урбанізації. Перша поверхня будується за допомогою систем ітераційних функцій (СІФ) шляхом афінних перетворень пласких матриць:

, (13)

де – профіль поверхні, отриманий шляхом ковзання вздовж осі фрактальної кривої розмірності , що лежить у площині , – кут повороту, – масштабний множник.

Для врахування просторового розподілу ймовірності урбанізації розроблено метод розрахунку кута повороту матриці для географічної координати , що визначається шляхом броунівського зміщення навколо одного з атракторів з координатами . Для кожного кроку ітерації матриця обчислюється згідно:

(14)

, (15)

. (16)

Обчислений фрактал представлено на рис. 3д. У результаті – найменше відхилення форми фрактала від форми населеного пункту становило 11%. Цей результат є кращим за попередні. Основною перевагою такого алгоритму є можливість моделювання динаміки розвитку просторових систем. Однак втрачається інформація про внутрішню структуру фрактала. Використання в афінних перетвореннях матриць великої розмірності сильно сповільнює час обчислення, що теж є негативним фактором цього методу.

Броунівська поверхня представляє собою різновид тривимірного руху броунівської частинки в анізотропному середовищі, що характеризується просторовим розподілом ймовірності урбанізації. Для побудови броунівської поверхні розроблено метод, згідно якого ініціалізується нульова матриця . Для кожної з випадкових величин визначається випадкова величина приросту, яка має гаусів розподіл з математичним сподіванням 0 і дисперсією , де – невід’ємна емпірична константа, – коефіцієнт Херста, що для броунівського руху становить . Згідно розробленого методу, цей приріст помножується на величину ймовірності забудови у заданій точці:

, (17)

Обчислений фрактал представлено на рис. 3е. Точність становить 15%. Цей метод дає змогу врахувати динаміку розвитку просторових об’єктів за короткий час та оцінити особливості внутрішньої структури. Хоча внутрішня структура міст, обчислених методом РСІФ, все ж дає кращий результат.

У роботі здійснено порівняльний аналіз розроблених методів та визначено класи задач, у яких вони можуть використовуватися. Для кожного із методів розроблено алгоритми, які реалізовано в MatLab у вигляді функцій, що можна практично інтегрувати в інформаційні системи, як динамічні бібліотеки.

^ П’ятий розділ присвячено моделюванню просторової структури, форми та динаміки розвитку туристичних поселень за принципами дифузії. Розроблено новий метод комбінованої неперервної дифузно-обмеженої аґреґації, що дав змогу змоделювати динаміку розвитку та особливості внутрішньої будови населених пунктів.

Побудову відображення виконано за законами дифузії як розв’язування такої послідовності задач:

  1. Створення відображення, що генерує сітку, яка покриває територію , за правилом: , де .

  2. Побудова відображення розподілу ймовірності урбанізації на сітку вигляду: , де – дискретний розподіл ймовірності урбанізації.

  3. Побудова відображення: , де – дискретний обмежень на урбанізацію.

  4. Моделювання дифузії полягає в побудові таких відображень:

  • дискретна дифузія:

, , де – множина дифундуючи частинок, (), – множина аґреґованих частинок ();

  • неперервна дифузія: .

  1. Відображення яке формує тип урбанізації території вигляду: .

У роботі досліджено модель клітинної урбанізації – Cellular Urban Model (CUM), що базується на методі дискретної дифузно-обмеженої аґреґації та реалізована за допомогою клітинних апаратів, щодо використання її до моделювання поліцентричних туристичних поселень в анізотропному середовищі.

На рис. 3ж представлено фрактал Ворохти, обчислений за CUM. Відносна похибка обчислень склала 12%. З рисунку видно, що внутрішній структурі властива висока ступінь хаотичності та невпорядкованості. Яскраво вираженого дендритного росту не спостерігається. На околицях міста просторовий розподіл ймовірності деформує фрактал у напрямку доріг. Не дивлячись на зовнішню схожість форм, цей алгоритм має ряд суттєвих недоліків. У центрі міста спостерігаються порожні не урбанізовані області („щілини”). Їх поява зумовлена поліцентричністю міста, тобто наявністю декількох атракторів. Ймовірність дифузії частинок до цих областей є низькою. Відсутня впорядкована внутрішня структура, зокрема колінеарність забудови периферії дорогам. До недоліків можна віднести також великий час обчислення.

Для усунення цих недоліків у дисертації адаптовано методи неперервної дифузії – випадкового дощу (ВД) та неперервної дифузно-обмеженої агрегації (НДОА) для моделювання процесів урбанізації. У методі ВД затравка розташовується у центрі досліджуваної області, а частинки (кандидати на аґреґацію) починають рухатись з великого околу всередину кола. Кожна частинка стартує з випадкової точки і рухається по випадковій хорді, з’єднуючись під час зіткнення з ростучим кластером. Для цього випадковим чином визначають параметри хорди: – зміна радіусу хорди на кожному кроці ітерації при зміні кута на величину . Метод ВД породжує розгалужені структури, схожі на отримані за допомогою CUM. Якщо координати атрактора в комплексному вигляді: , а початкові координати частинки , тоді вектор положення частинки визначатиметься як . У таких позначеннях координати вектора на наступному кроці ітерації визначаються такими афінними перетвореннями:

, (18)

де – крок ітерації.

Для усунення щілин у фракталі метод ВД модифіковано шляхом врахування принципу далекодії, згідно з яким ймовірність аґреґації частинки визначається як:

, (19)

де – ймовірність урбанізації, – ймовірність аґреґації за допомогою сусідства Мура.

Для дослідження внутрішньої структури фрактала розроблено метод моделювання зворотних процесів аґреґації. Для цього обчислюється ймовірність випаровування аґреґованої частинки:

(20)

де d – емпіричний коефіцієнт випаровування, кількість аґреґованих частинок в околі , Nd – поріг збудження. Аґреґована частинка, у якій , має статус „збуджена”.

Урахування неперервності та наперед визначеної траєкторії руху суттєво зменшує час обчислення. Модифікація ВД дозволяє усунути недолік появи щілин у моделі CUM та дає можливість впливати на внутрішню структуру фрактала, що раніше моделювалась тільки методами математичних фракталів. Однак форма периферії є досить розмитою. Отже, задача одночасного коректного моделювання внутрішня структура-периферія методом ВД не розв’язується.

У модифікованому в роботі методі НДОА використовуються методи молекулярної динаміки, згідно яких рух частинки описується таким диференціальним рівнянням:

, (21)

де – координата частинки в момент часу , – коефіцієнт інертності, – коефіцієнт опору середовища.

Оскільки просторовий розподіл розраховується методами нечіткої логіки, аналітично розв’язати (21) неможливо, тому був використаний метод Verlet третього порядку, що є комбінацією двох розкладів Тейлора для моментів часу та :

, (22)

де похідні визначаються за допомогою кількісних методів, – стохастична величина броунівського зміщення, , , вираз має помилку відтинання, що змінюється у межах . Величина відтинання вибиралась таким чином, щоб помилка була в межах, що не перевищують ширину грані однієї комірки матриці .

Отримані цим методом фрактали повторюють основні особливості моделі CUM. Не спостерігається відокремлених аґреґованих точок та присутній дендритний ріст. Час обчислення співрозмірний з методом ВД. Точність НДОА є дещо вищою від ВД. Однак, спостерігаються щілини. До негативних сторін методу можна також віднести появу двох емпіричних параметрів та . З одного боку, вони збільшують ступені свободи методу, а з іншого, потребують подальшого дослідження та визначення семантичного змісту.

Для усунення недоліків кожного із розглянутих методів запропоновано об’єднати ВД та НДОА (метод комбінованої неперервної дифузно-обмеженої аґреґації – КНДОА) згідно такого алгоритму: обчислити фрактальну структуру населеного пункту за допомогою методу ВД (); звести задачу до моноцентричної – виокремити центр населеного пункту, що не містить щілин (), та вільні частинки (); обчислити фрактальну структуру згідно НДОА (). У такий спосіб можна уникнути появи щілин та коректно обчислювати фронт росту фрактала. Обчислений фрактал наведено на рис. 3з. Похибка обчислення становить . З рисунку видно, що отримана фрактальна структура добре повторює основні особливості досліджуваного населеного пункту. Час, затрачений на обчислення, є суттєво меншим за CUM. З рисунку видно, що поєднання методів ВД та ДОА дозволяє використати переваги та позбавитись недоліків CUM.

Розроблений метод КНДОА усунув недоліки CUM та дозволив моделювати зародження й розвиток міста з моменту заснування. Можливість частинок потрапляти у будь-яку область фрактала дає змогу моделювати динаміку зміни внутрішньої структури, а врахування процесів випаровування – дослідити внутрішню симетрію фрактала.

Для методу КНДОА розроблено алгоритм, що реалізований в MatLab у вигляді функції. Проведений порівняльний аналіз усіх досліджених методів моделювання процесів урбанізації дав змогу розробити алгоритм, що дозволяє науково обґрунтовано провести вибір математичного методу залежно від типу задачі. Практична реалізація цього алгоритму в інформаційних системах може служити інструментом при розробці стратегій розвитку та внутрішньої організації туристично-рекреаційних систем.

У шостому розділі досліджено перспективні напрямки використання методу комбінованої неперервної дифузно-обмеженої аґреґації в моделюванні фрактальної геометрії міст, зокрема сеґментації, самоорганізації, появи флуктуацій, вивчення динамічних характеристик. Аналіз семантики коефіцієнтів методу НДОА дав змогу встановити аналогії на рівні математичних формул, наприклад, між ростом фізичного кристалу та урбанізованою системою. Це відкриває перспективи застосовування законів твердого тіла для моделювання урбанізованих систем.

Як емпіричні величини методу НДОА виступають коефіцієнт інертності рухомої частинки – та коефіцієнт опору середовища – . Ці коефіцієнти суттєво впливають на форму фрактала. Доведено, що при прогнозуванні складних соціальних структур, таких як населені пункти, коефіцієнт можна інтерпретувати як міру інвестиційної спроможності при створенні нового об’єкту населеного пункту (санаторій, готель, офіс, котедж, дача тощо), або інфраструктури (супермаркет, магазин, кіоск тощо). Тобто сума грошей, що може бути витрачена для придбання чи оренду земельної площі, яка відповідає одній частинці фрактала. Обернена величина до коефіцієнту опору середовища є аналогом індексу інвестиційного сприяння реґіону. Визначення семантики коефіцієнтів та , а також відмінності у структурі фракталів, дозволили розробити методи сеґментації та моделювання флуктуацій у просторовій організації туристичних поселень.

При рості фрактала одночасно спостерігаються як процеси аґреґування, так і випаровування. Це, у свою чергу, впливає на стійкість атрактора, його симетрію, густину, фрактальну розмірність, та інші характеристики фрактала. Зокрема, спостерігаються сильні флуктуації кількості „збуджених” частинок – від ітерацій алгоритму (рис. 4). Крім того, присутня яскраво виражена точка стагнації: після досягнення максимуму, кількість поступово спадає, причому загальна кількість аґреґованих частинок не змінюється. Це можливо лише тоді, коли внутрішня структура фрактала збільшує свою симетрію. З рис. 4 також видно, при збільшені спостерігається сповільнення процесів самоорганізації, що приводить до зсуву точок стагнації у напрямку зростання кількості ітерацій алгоритму. Встановлені функціональні залежності для розміру фрактала, відносного числа „збуджених” частинок та фрактальної розмірності атрактора залежно від порогу „збудження” .

Визначено множину екстраполяційних функцій, яка дозволила описати та спрогнозувати явище стагнації у досліджуваних системах. Основними критеріями відбору кривих було адекватне і точне відображення за допомогою однієї формули таких фаз, як: фаза зародження, фаза експоненціального зростання, фаза сповільнення росту (стагнація), стаціонарна фаза, фаза деградації. У якості екстраполяційних функцій виступали як суто математичні вирази, так і формули, якими описуються певні фізичні явища (накачка лазера, потенціал Ван-дер-Ваальса). Запропоновано використовувати величину другої похідної по часу у якості характеристики динаміки розвитку системи. Структуровано алгоритм перевірки адекватності, точності та верифікації екстраполяційних функцій. Розроблено метод прогнозування моменту настання стагнації на основі множини екстраполяційних функцій, та шляхи його інтеграції в існуючі інформаційні системи. Як показали обчислення, відносна похибка методу знаходиться в межах 1,5%.

Досліджено властивості урбанізованих систем за принципом аналогії. У якості аналогу для моделювання динаміки розвитку просторових систем вибрано фізичний кристал, ріст якого описується законами дифузії. До основних характеристик кристалів слід віднести: затравка, дендрит, частинка, маса частинки, густина, склад, розмір, фрактальна розмірність. До внутрішніх зв’язків слід віднести: силу взаємодії між частинками, випаровування, дифузію, поверхневий натяг, температуру, ентропію, термодинамічний розподіл за енергіями, теплопровідність, тощо. Зовнішні зв’язки визначаються коефіцієнтом опору середовища, деформацією поверхні збоку потенціального поля. У ході досліджень встановлено аналоги практично всіх вказаних вище власних властивостей та встановлено функціональні аналогії. Зокрема, між середнім рівнем конкуренції та ентропією системи, кінетичною енергією та рівнем конкуренції об’єкту, температури та густини фрактала.

Досліджено фазові переходи, що виникають при рості фрактала, який моделює структуру населеного пункту. Показано, що на початковому етапі росту фрактал володіє одномірною симетрією. У подальшому, фрактал починає розростатись від дороги, а процеси випаровування змінюють внутрішню симетрію на двовимірну. Вищенаведене доводить, що при моделюванні форми населених пунктів методами дифузії фазові переходи можуть виступати характеристикою типу організації міста.

Розроблено алгоритм, що дозволяє інтегрувати всі розроблені в дисертаційній роботі засоби математичного моделювання в експертну систему, практична реалізація якої дає змогу науково-обґрунтовано приймати рішення у туристичній галузі.





Сторінка1/2
Дата конвертації11.08.2013
Розмір0.64 Mb.
ТипАвтореферат
  1   2
Додайте кнопку на своєму сайті:
uad.exdat.com


База даних захищена авторським правом ©exdat 2000-2012
При копировании материала укажите ссылку
звернутися до адміністрації
Документи