Робочий тематичний план навчальної дисципліни на 2006-2007 н р. Теорія функції комплексної змінної icon

Робочий тематичний план навчальної дисципліни на 2006-2007 н р. Теорія функції комплексної змінної



Схожі
Національний університет "Києво-Могилянська академія"

кафедра фізико-математичних наук

Робочий тематичний план навчальної дисципліни на 2006-2007 н.р.

ТЕОРІЯ ФУНКЦІЇ КОМПЛЕКСНОЇ ЗМІННОЇ





Триместр викладання

8

Обсяг годин

108

Форма контролю

залік

лекцій

26

Кредитів за курс

2

семінарських занять

24







консультацій

2







самостійна робота

56

АНОТАЦІЯ


Вибіркова математична дисципліна, яка входить до циклу фундаментальних дисциплін. Теорія функцій комплексної змінної, чи як її ще називають, комплексний аналіз, є продовженням аналізу функцій дійсної змінної (математичного аналізу). Саме перехід до комплексного аналізу дозволив розв’язати багато питань дійного аналізу, зокрема довести основну теорему алгебри. Теорія функцій комплексної знаходить численні застосування у теоретичній фізиці, гідродинаміці, теорії пружності, небесній механіці.




Лекція 1.

(2 год.) Комплексні числа та дії над ними. Форми представлення комплексного числа. Стереографічна проекція

Семінар 1.

(2 год.) Модуль і аргумент комплексних чисел. Знаходженьня кореня з комплексного числа.

Лекція 2.

(2 год.) Функції комплексної змінної, поняття неперервності. Криві на комплексній площині та їх відображення.

Семінар 2.

(2 год.) Графічне зображення функцій комплексної змінної. Елементарні функції.

Лекція 3.

(2 год.) Диференціювання в сенсі комплексного аналізу, умови Коші–Рімана. Голоморфні функції.

Семінар 3.

(2 год.) Знаходження областей голоморфності функцій. Відновлення голоморфної функції за її дійсною чи уявною частиною.

Лекція 4.

(2 год.) Поняття інтегралу від функції комплексної змінної. Інтеграл від голоморфної функції, Теорема Коші.

Семінар 4.

(2 год.) Обчислення інтегралів від функцій комплексної змінної.

Лекція 5.

(2 год.) Формула Коші, інтеграл Коші. Наслідки з формули Коші.

Семінар 5.

(2 год.) Обчислення інтегралів ти Коші.

Лекція 6.

(2 год.) Степеневі ряди. Ряд Тейлора. Розклад голоморфної функції у степеневий ряд.

Семінар 6.

(2 год.)Розвинення аналітичної функції в ряд Лорана.

Лекція 7.

(2 год.) Ряд Лорана. Розклад голоморфної функції в ряд Лорана. Аналітичне продовження.

Семінар 7.

(2 год.) Контрольна робота.

Лекція 8.

(2 год.) Класифікація особливих точок. Поведінка функції в околі особливої точки.

Семінар 8.

(2 год.) Визначення типу особливої точки за поведінкою функції в її околі.

Лекція 9.

(2 год.) Поняття лишку. Лишок відносно ізольованої особливої точки. Лишок функції відносно нескінченно віддаленої точки.

Семінар 9.

(2 год.) Обрахування лишків відносно ізольованих особливих точок.

Лекція 10.

(2 год.) Теорема про лишки. Застосування теорії лишків. Основна теорема алгебри. Теорема Руше.

Семінар 10.

(2 год.) Обчислення інтегралів за допомогою теореми про лишки.

Лекція 11.

(2 год.) Застосування теорії лишків до обчислення інтегралів від функцій дійсної змінної.

Семінар 11.

(2 год.) Обчислення інтегралів від функцій дійсної змінної за допомогою теорії лишків.

Лекція 12.

(2 год.) Багатозначні функції. Поняття ріманової поверхні.

Семінар 12.

(2 год.) Контрольна робота.

Лекція 13.

(2 год.) Мезоморфні функції. Гама-функція.



^

Завдання для самостійної роботи


Розрахункова робота складається з таких завдань:

  1. Знайти всі значення кореня комплексного числа.

  2. Представити комплексне число в алгебраїчній формі.

  3. Зобразити область, задану нерівностями.

  4. З’ясувати, у що переходить геометрична фігура під дією функції.

  5. Відновити голоморфну функцію за відомою дійсною чи уявною частиною.

  6. Обчислити інтеграл від функції комплексної змінної вздовж заданої кривої.

  7. Знайти всі Лобановські розклади функції по ступенях z.

  8. Розкласти функцію в ряд Лорана в околі точки заданої точки.

  9. Для заданої функції знайти ізольовані особливі точки та визначити їх тип.

  10. Обчислити інтеграли від комплексно значних функцій.

  11. Обчислити невласний інтеграл функції дійсної змінної.


Захист розрахункової роботи проводиться протягом двох колоквіумів.


^

Рекомендована література


  1. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного.– М.: Наука, 1967.

  2. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ.– М.: Наука, 1969.

  3. Свешников А.Г., Тихонов А.И. Теория функции комплексной переменной.– М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

  4. Волковысский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1970.

  5. Гурвиц А., Курант Р. Теория функций. – М.: Наука, 1968.



^

Умови рейтингової оцінки.


1.

Розрахункова робота

20 балів.




Контрольні роботи

215 балів




Колоквіуми

210 балів.




Всього за роботу в триместрі (мінімальна кількість)

70 балів (40 балів)

2.

Залік

30 балів

3.

Всього

100 балів




Підсумкова оцінка:

“задовільно“

61–75 балів,




“добре“

76–90 балів.




“відмінно“

91–100 балів.




Завідувач кафедри

фізико-математичних наук





П.І.Голод




Скачати 54.22 Kb.
Дата конвертації25.10.2013
Розмір54.22 Kb.
ТипДокументы
Додайте кнопку на своєму сайті:
uad.exdat.com


База даних захищена авторським правом ©exdat 2000-2012
При копировании материала укажите ссылку
звернутися до адміністрації
Документи